高中数学《空间点、直线、平面之间》1 北师大必修2_第1页
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文档简介

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1

平面.问题提出1.点、直线、平面是构成空间图形的三个基本元素,在长方体中,顶点,棱所在的直线,以及侧面、底面之间存在哪些位置关系?A′B′C′D′ABCD2.空间中,点、直线、平面之间有哪些基本位置关系?.平面.知识探究(一):

平面的概念、画法及表示思考1:生活中有许多物体通常呈平面形,你能列举一些实例吗?思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么?将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么?.思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上,在作图时通常用一条线段表示直线,你认为用一个什么图形表示平面比较合适?思考3:直线是否有长短、粗细之分?平面是否有大小、厚薄之别?.思考5:我们常常用平行四边形表示平面,当平面水平放置时,平行四边形的锐角通常画成45º,且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何?.思考6:当两个平面相交时,你认为下列哪个图形的立体感强?你能指出其画法要点吗?(1)画出交线;(2)被遮挡部分画虚线..说明:为了表示和区分平面,我们可以用适当的字母作为平面的名称,如平面α

αABCD平面ABCD或平面AC或平面BD.思考7:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”,用集合符号可怎样表示?“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示?.思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内,就说直线l在平面α内,或者说平面α经过直线l,否则,就说直线l在平面α外.那么“直线l在平面α内”,“直线l在平面α外”,用集合符号可怎样表示?.知识探究(二):平面的基本性质1思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P,那么直线l是否在平面α内?思考2:如图,设直线l与平面α有一个公共点A,点B为直线l上另一个点,当点B逐渐与平面α靠近时,直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化?.AABα.思考3:如图,当点A、B落在平面α内时,直线l上其余各点与平面α的位置关系如何?由此可得什么结论?公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.思考4:公理1如何用符号语言表述?它有什么理论作用?..ABα.知识探究(三):平面的基本性质2

思考1:空间中,经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线,那么两点能否确定一个平面?经过三点、四点可以作多少个平面?思考2:照相机,测量仪等器材的支架为何要做成三脚架?.思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗?由此可得什么结论?公理2

过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面....ABC公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”..知识探究(四):平面的基本性质3

思考1:如图,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B?为什么?BB思考2:如果两条不重合的直线有公共点,则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点,其公共点有多少个?这些公共点的位置关系如何?.思考3:根据上述分析可得什么结论?P公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线..思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗?确定两平面相交的依据,判断多点共线的依据.思考4:若两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l,可记作,那么公理3用符号语言可怎样表述?.理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由.(1)直线AC1在平面A1B1C1D1内;(2)设正方体上、下底面中心分别为O、O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;(3)由点A,O,C可以确定一个平面;(4)平面AB1C1与平面AC1D重合..BB1D1A1DACC1OO1(1)直线AC1在平面A1B1C1D1内;(2)设正方体上、下底面中心分别为O、O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;(3)由点A,O,C可以确定一个平面;(4)平面AB1C1与平面AC1D重合..例2如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαa

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