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文档简介

正切函数的性质和图象

1.4.3.学习目标：1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用3、体会数学思想：数形结合类比思想讨论.函数y=sinxy=cosx图像定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数.温故而知新OyxAP(a,b)正切函数定义要使得上式有意义，必须a≠0；即角α的终边不能落在y轴上。正切的定义.2、周期性tan(x+π)=tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z正切函数是周期函数，周期T=π1、正切函数定义域3、奇偶性tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ

，k∈Z正切函数是奇函数，原点（0，0）是其对称中心一、正切函数的性质.例题：求函数y=tan3x的定义域和周期并判断其奇偶性。思考：你能否得出一般性的结论？.画出下列各角的正切线：4、单调性温故而知新（0，π/2）时，角改变时，正切怎样变化？其他区间呢？.5、值域正切函数的值域是实数集R..练习：.二、正切函数的图象探究，如何通过正切线作出正切函数的图象？？1、根据正切函数的定义域和周期，取x∈

(-π/2,π/2),先画函数y=tanx在

(-π/2,π/2)一个周期上的图象。.O11-1Oyx-π/2π/2.2、把y=tanx，x∈

(-π/2,π/2)图象向左或者向右平移，每次平移π个单位长度就得到y=tanx

x∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z

的图象。Oyx1-1.正切函数的图象叫正切曲线，其特征是：1、被相互平行的直线x=π/2+kπ,k∈Z

所隔开的无穷多支曲线组成的。.Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切曲线的简图的画法：“三点两线法”请看在(-π/2,π/2)三点两线在图中的位置。.1.正切函数的性质：定义域：值域：周期性：正切函数是周期函数，周期是奇偶性：奇函数单调性：在内是增函数xyo对称性：对称中心是正切函数的性质和图象.例6.求函数的定义域.周期.单调区间.奇偶性.对称中心。解：原函数要有意义，自变量x应满足即所以，原函数的定义域是所以原函数的周期是2.由解得所以原函数的单调递增区间是.应用提升.应用提升.小结回顾

1.正切线平移------画正切曲线2.正切函数的基本性质和图像.课后作业1．书本P45练习，做书上.2．P46习题A组

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