上海洋恒高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

上海洋恒高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为偶函数，且当时，，则A．

B．2

C．1

D．0参考答案：B略2.设集合，则

（

）

A

B．

C．

D．参考答案：A3.已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则=（

）A.35

B.33

C.31

D.29参考答案：C4.若集合中只有一个元素，则(

)

参考答案：B略5.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.下列四个图中，函数y=的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．7.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是A.4

B.2

C.8

D.1参考答案：A略9.

已知函数，若，则的所有可能值为（

）A.1

B.1或

C.

D.1或参考答案：D10.下列几个命题：

①方程有一个正实根，一个负实根，则a<0;②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的定义域是[-2,2]，则函数的定义域为[-1,3];④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第_______象限．参考答案：三【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应点的坐标即可．【详解】复数＝，所以在复平面内对应的点的坐标为.在第三象限.故答案为：三【点睛】本题考查了复数代数形式的运算及其几何意义，属于基础题.12.已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=

．参考答案：2﹣4【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案为：2﹣4．13.若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为________

参考答案：114.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：0.515.如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_____

参考答案：略16.已知等差数列前n项和为.若，，则=_______，

.参考答案：4，110设等差数列的公差为，则，即，，，，，故答案为4，110.17.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量在向量上的投影为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数

（II）设的充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）而，(2)

19.已知函数，．（Ⅰ）求函数在点点处的切线方程；（Ⅱ）当时，≤恒成立，求的取值范围．参考答案：(I)因为所以，在点点处的切线方程为--------2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下论证.……………10分,,,综上所述，的取值范围是………………12分20.已知全集为R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x||x+1|＜3}．求：（Ⅰ）A∪B；

（Ⅱ）（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的并集即可；（Ⅱ）根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴（?RA）={x|2＜x＜3}，（Ⅰ）A∪B={x|x≤2或x≥3}；（Ⅱ）（?RA）∩B=?．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.(本题满分14分)设函数

(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤

恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：∴≥， 当时，取得最大值，所以≥………8分(3)因为方程有唯一实数解，∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分

略22.红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取100个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.养殖法

箱产量箱产量＜50kg箱产量≥50kg总计旧养殖法

新养殖法

总计

（2）设两种养殖方法的产量互相独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了50个网箱的水产品，记X表示箱产量位于区间[50,60)的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求.附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（，其中）参考答案：解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为箱产量不低于的频率为；新养殖法的箱产量低于的频率为，箱产量不低于的频率为.由此得列联表：养殖法

箱产量箱产量箱产量总计旧养殖法新养殖法总计则=∴有的把握认为箱产量与养