锐角正切尺测试题及答案

锐角正切尺测试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.在直角三角形中，若一个锐角的正切值为2，则该锐角的度数是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2.若tanα=3，则sinα的值可能是：

A.0.5

B.0.8

C.1.2

D.1.5

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，则tan∠A的值为：

A.0.6

B.1.2

C.2

D.3

4.若tanα=-1，则α的度数是：

A.45°

B.135°

C.180°

D.270°

5.在直角三角形中，若一个锐角的正切值为√3，则该锐角的度数是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.若tanα=0.5，则sinα的值可能是：

A.0.5

B.0.8

C.1.2

D.1.5

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，则tan∠A的值为：

A.0.6

B.1.2

C.2

D.3

8.若tanα=-0.5，则α的度数是：

A.45°

B.135°

C.180°

D.270°

9.在直角三角形中，若一个锐角的正切值为1，则该锐角的度数是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.若tanα=0.8，则sinα的值可能是：

A.0.5

B.0.8

C.1.2

D.1.5

二、填空题（每题2分，共20分）

1.在直角三角形中，若一个锐角的正切值为2，则该锐角的度数是____°。

2.若tanα=3，则sinα的值可能是____。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，则tan∠A的值为____。

4.若tanα=-1，则α的度数是____°。

5.在直角三角形中，若一个锐角的正切值为√3，则该锐角的度数是____°。

6.若tanα=0.5，则sinα的值可能是____。

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，则tan∠A的值为____。

8.若tanα=-0.5，则α的度数是____°。

9.在直角三角形中，若一个锐角的正切值为1，则该锐角的度数是____°。

10.若tanα=0.8，则sinα的值可能是____。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求∠A的正切值。

2.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，求∠A的正切值。

3.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，求∠A的正切值。

四、计算题（每题10分，共20分）

1.在直角三角形中，若一个锐角的正切值为3，求该锐角的余弦值。

2.已知直角三角形的一边长为8cm，另一边长为15cm，求该三角形的斜边长。

五、应用题（每题10分，共20分）

1.一根绳子与地面成60°角，绳子长度为10m，求绳子在地面上的投影长度。

2.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求该三角形的面积。

六、证明题（每题10分，共10分）

证明：在直角三角形中，若一个锐角的正切值等于另一个锐角的余切值，则这两个锐角互为补角。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B.45°解析：正切值为2意味着对边与邻边的比为2:1，这在45°角时成立。

2.B.0.8解析：tanα=3意味着对边与邻边的比为3:1，sinα=对边/斜边，斜边为√(3^2+1^2)=√10，sinα=3/√10≈0.8。

3.C.2解析：tan∠A=BC/AB=6/10=0.6。

4.B.135°解析：tanα=-1在135°时成立，因为tan135°=-1。

5.C.60°解析：正切值为√3意味着对边与邻边的比为√3:1，这在60°角时成立。

6.B.0.8解析：tanα=0.5意味着对边与邻边的比为0.5:1，sinα=对边/斜边，斜边为√(0.5^2+1^2)=√2.25，sinα=0.5/√2.25≈0.8。

7.B.1.2解析：tan∠A=BC/AB=10/15=2/3≈0.6667，接近1.2。

8.B.135°解析：tanα=-0.5在135°时成立，因为tan135°=-1。

9.B.45°解析：正切值为1意味着对边与邻边的比为1:1，这在45°角时成立。

10.B.0.8解析：tanα=0.8意味着对边与邻边的比为0.8:1，sinα=对边/斜边，斜边为√(0.8^2+1^2)=√1.64，sinα=0.8/√1.64≈0.8。

二、填空题答案及解析：

1.45°解析：与选择题1答案相同。

2.0.8解析：与选择题2答案相同。

3.0.6解析：与选择题3答案相同。

4.135°解析：与选择题4答案相同。

5.60°解析：与选择题5答案相同。

6.0.8解析：与选择题6答案相同。

7.0.6667解析：与选择题7答案相同。

8.135°解析：与选择题8答案相同。

9.45°解析：与选择题9答案相同。

10.0.8解析：与选择题10答案相同。

三、解答题答案及解析：

1.解析：tan∠A=BC/AC=6/8=0.75。

2.解析：tan∠A=BC/AC=10/8=1.25。

3.解析：tan∠A=BC/AC=3/8。

四、计算题答案及解析：

1.解析：tanα=3，cosα=邻边/斜边=1/√(1+tan^2α)=1/√(1+3^2)=1/√10。

2.解析：使用勾股定理，斜边长=√(8^2+15^2)=√(64+225)=√289=17cm。

五、应用题答案及解析：

1.解析：投影长度=绳子长度*cos60°=10*0.5=5m。

2.解析：面积=(1/2)*底*高=(1/2)*3*4=6cm²。

六、证明题答案及解析：

解析：设∠A的正切值为a，则∠B的余切值为a，即tan∠A=a，cot∠B=a。由tan和cot的关系知，tan∠A=cot∠B=1/tan∠B，因此tan∠A=1/tan∠B