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文档简介
锐角正切尺测试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题2分,共20分)
1.在直角三角形中,若一个锐角的正切值为2,则该锐角的度数是:
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.若tanα=3,则sinα的值可能是:
A.0.5
B.0.8
C.1.2
D.1.5
3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,则tan∠A的值为:
A.0.6
B.1.2
C.2
D.3
4.若tanα=-1,则α的度数是:
A.45°
B.135°
C.180°
D.270°
5.在直角三角形中,若一个锐角的正切值为√3,则该锐角的度数是:
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.若tanα=0.5,则sinα的值可能是:
A.0.5
B.0.8
C.1.2
D.1.5
7.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=15cm,BC=10cm,则tan∠A的值为:
A.0.6
B.1.2
C.2
D.3
8.若tanα=-0.5,则α的度数是:
A.45°
B.135°
C.180°
D.270°
9.在直角三角形中,若一个锐角的正切值为1,则该锐角的度数是:
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
10.若tanα=0.8,则sinα的值可能是:
A.0.5
B.0.8
C.1.2
D.1.5
二、填空题(每题2分,共20分)
1.在直角三角形中,若一个锐角的正切值为2,则该锐角的度数是____°。
2.若tanα=3,则sinα的值可能是____。
3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,则tan∠A的值为____。
4.若tanα=-1,则α的度数是____°。
5.在直角三角形中,若一个锐角的正切值为√3,则该锐角的度数是____°。
6.若tanα=0.5,则sinα的值可能是____。
7.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=15cm,BC=10cm,则tan∠A的值为____。
8.若tanα=-0.5,则α的度数是____°。
9.在直角三角形中,若一个锐角的正切值为1,则该锐角的度数是____°。
10.若tanα=0.8,则sinα的值可能是____。
三、解答题(每题10分,共30分)
1.已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,求∠A的正切值。
2.已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=15cm,BC=10cm,求∠A的正切值。
3.已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,求∠A的正切值。
四、计算题(每题10分,共20分)
1.在直角三角形中,若一个锐角的正切值为3,求该锐角的余弦值。
2.已知直角三角形的一边长为8cm,另一边长为15cm,求该三角形的斜边长。
五、应用题(每题10分,共20分)
1.一根绳子与地面成60°角,绳子长度为10m,求绳子在地面上的投影长度。
2.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,求该三角形的面积。
六、证明题(每题10分,共10分)
证明:在直角三角形中,若一个锐角的正切值等于另一个锐角的余切值,则这两个锐角互为补角。
试卷答案如下:
一、选择题答案及解析:
1.B.45°解析:正切值为2意味着对边与邻边的比为2:1,这在45°角时成立。
2.B.0.8解析:tanα=3意味着对边与邻边的比为3:1,sinα=对边/斜边,斜边为√(3^2+1^2)=√10,sinα=3/√10≈0.8。
3.C.2解析:tan∠A=BC/AB=6/10=0.6。
4.B.135°解析:tanα=-1在135°时成立,因为tan135°=-1。
5.C.60°解析:正切值为√3意味着对边与邻边的比为√3:1,这在60°角时成立。
6.B.0.8解析:tanα=0.5意味着对边与邻边的比为0.5:1,sinα=对边/斜边,斜边为√(0.5^2+1^2)=√2.25,sinα=0.5/√2.25≈0.8。
7.B.1.2解析:tan∠A=BC/AB=10/15=2/3≈0.6667,接近1.2。
8.B.135°解析:tanα=-0.5在135°时成立,因为tan135°=-1。
9.B.45°解析:正切值为1意味着对边与邻边的比为1:1,这在45°角时成立。
10.B.0.8解析:tanα=0.8意味着对边与邻边的比为0.8:1,sinα=对边/斜边,斜边为√(0.8^2+1^2)=√1.64,sinα=0.8/√1.64≈0.8。
二、填空题答案及解析:
1.45°解析:与选择题1答案相同。
2.0.8解析:与选择题2答案相同。
3.0.6解析:与选择题3答案相同。
4.135°解析:与选择题4答案相同。
5.60°解析:与选择题5答案相同。
6.0.8解析:与选择题6答案相同。
7.0.6667解析:与选择题7答案相同。
8.135°解析:与选择题8答案相同。
9.45°解析:与选择题9答案相同。
10.0.8解析:与选择题10答案相同。
三、解答题答案及解析:
1.解析:tan∠A=BC/AC=6/8=0.75。
2.解析:tan∠A=BC/AC=10/8=1.25。
3.解析:tan∠A=BC/AC=3/8。
四、计算题答案及解析:
1.解析:tanα=3,cosα=邻边/斜边=1/√(1+tan^2α)=1/√(1+3^2)=1/√10。
2.解析:使用勾股定理,斜边长=√(8^2+15^2)=√(64+225)=√289=17cm。
五、应用题答案及解析:
1.解析:投影长度=绳子长度*cos60°=10*0.5=5m。
2.解析:面积=(1/2)*底*高=(1/2)*3*4=6cm²。
六、证明题答案及解析:
解析:设∠A的正切值为a,则∠B的余切值为a,即tan∠A=a,cot∠B=a。由tan和cot的关系知,tan∠A=cot∠B=1/tan∠B,因此tan∠A=1/tan∠B
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