上海曹杨第五中学2023年高二数学理联考试卷含解析

上海曹杨第五中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A. B.C. D.参考答案：B试题分析：．故选B．考点：解一元二次不等式．2.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：B3.由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①参考答案：D4.已知x＞0，函数y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】对勾函数．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数y=x+≥=6，当且仅当x=3时取等号，∴y的最小值是6．故选：C．5.设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3]参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】因为B?A，所以不等式x2﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（﹣2）≥0，f（4）＞0，列不等式组即可得a的取值范围．【解答】解：∵△=a2+16＞0∴设方程x2﹣ax﹣4=0的两个根为x1，x2，（x1＜x2）即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点为x1，x2，（x1＜x2）则B=[x1，x2]若B?A，则函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间注意到函数f（x）的图象过点（0，﹣4）∴只需，解得：0≤a＜3，故选：C．【点评】本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想．6.若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

参考答案：B【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．7.若，则sinθcosθ的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：B8.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

A.

B．

C．

D.

参考答案：A略9.已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A略10.下列有关命题的说法正确的是(

)

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“

均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两条直线和的交点，且以向量(4，3)为方向向量的直线方程为

参考答案：3x-4y-1=012.在正项等比数列{an}中，，则公比q=

．参考答案：13.在圆内，经过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，且公差，]，则n的取值集合是_____________参考答案：{4，5，6}

∴圆心(，0)，半径为依题意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}14.若平面向量和互相平行，其中.则

.参考答案：15.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略16.由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=_____________．参考答案：略17.写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形

②、存在质数是偶数

参考答案：所有的平行四边形不是菱形；全部质数不是偶数。略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1)求n的值.(2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.参考答案：(1)9(2)常数项为试题分析：5分，于是第7项是常数项,10分常数项为.13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x的次数为0的项19.（本小题满分12分）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,,即以为a首项，a为公比的等比数列,∴.20.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为S，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式.参考答案：（1）因为,且，所以解得， 又，解得， 又，所以有。 （2）由（1）知=，，，……

猜想（）21.设△所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴且为钝角.又∵

∴

∴∴

22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：平面；（2）若