上海建平中学西校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

上海建平中学西校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则?UA=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?UA={2，4}．故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.与圆（x-3）+(y-3)=8相切，且在x轴、y轴上截距相等的直线共有（

）

A．1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D略3.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若，则”的逆否命题为真命题.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：A4.下列各式中最小值为2的是（） A． B．+ C． D．sinx+参考答案：C【考点】基本不等式． 【专题】计算题；转化思想；不等式． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：A.=+＞2，不正确； B．ab＜0时，其最小值小于0，不正确； C.==+≥2，当且仅当=1时取等号，满足题意． D．sinx＜0时，其最小值小于0，不正确． 故选：C． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．6.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C7.已知函数则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：C略8.设双曲线(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：的渐近线为，∵与3x±2y=0重合，∴a=2．考点：双曲线的简单性质9.已知命题“函数在区间(0,1]上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B命题:,在上单调递增,等价于，恒成立，在（0,1]上为增函数,时取最大值，则；命题:问题转化为，使得即而函数为减函数，时有最大值为,则，又为真命题，故都为真命题，所以；∴的取值范围是故选B.10.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是

参考答案：（1,1）略12.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是

.参考答案：

13.参考答案：14.已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是

参考答案：15.若点A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线的斜率为，直线AB与交于点,则椭圆的标准方程为______▲______.参考答案：16.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．参考答案：317.已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，则实数m的取值范围为______．参考答案：【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】

为上的奇函数又且

且即：令，则在上单调递增

又

本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率.试题解析：（1）设为事件，，即，即.则基本事件有：共个，其中满足的基本事件有个，所以.故的概率为.(2)设为事件，因为，则基本事件为如图四边形区域，事件包括的区域为其中的阴影部分.所以，故的概率为.19.写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END20.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；

T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出这50个路段为中度拥堵的频率，由此能求出求出这50个路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，P（）=（1﹣P（A））3，由此能求出早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：这50个路段为中度拥堵的有：（0.2+0.16）×1×50=18个．（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，则P（）=（1﹣P（A））3=0.729，∴早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率：P（B）=1﹣P（）=1﹣0.729=0.271．21.（13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为

……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………6分……………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略22.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4