上海江南中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

上海江南中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1

B.

C. D.参考答案：D2.已知函数的定义域为，满足，且当时，，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：B3.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为，设的最小正周期为，则，所以的最小值为，故选C.考点：三角函数的周期和最值．4.（5分）下列各组中的函数f（x）与g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 分别求出定义域，并化简，根据只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，对选项加以判断即可．解答： 对于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），则f（x），g（x）对应法则不同，定义域也不一样，则A错；对于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它们定义域为R，对应法则不一样，则不为相同函数，故B错；对于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，则它们定义域不同，则不为相同函数，故C错；对于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），则它们定义域相同，对应法则相同，则为相同函数，故D对．故选D．点评： 本题考查函数的概念和相同函数的判断，注意只有定义域和对应法则完全一样的函数，才是相同函数，属于基础题和易错题．5.设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（

）．A． B．C． D．参考答案：D由，得函数关于对称，当时，，为减函数，则当时，函数为增函数，∵，∴，即，故选．6.已知向量，则与的夹角（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用向量的夹角公式求解.【详解】由题得，因为，所以向量的夹角为.故选：D【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.（5分）下列对应f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是从集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③参考答案：C考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0时，B中没有元素对应，∴不是从集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定义，是从集合A到B映射．故选：C点评： 本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求．属于概念性基础问题．8.一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18参考答案：B9.已知集合，则与的关系是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.已知向量，，则（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)参考答案：A【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的图象关于直线x=对称，则α=

．参考答案：略12.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________。参考答案：略13.已知数列{an}中，a1=1，且P（an，an+1）（n∈N+）在直线x﹣y+1=0上，若函数f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），函数f（n）的最小值_________．参考答案：14.函数的定义域为_____________参考答案：15.求值=_________参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式16.若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意转化为方程=﹣m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可．【解答】解：∵函数y=+m有零点，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案为：[﹣1，0）．17.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数

的定义域

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．参考答案：解：(1)因为|x|＝|y|x＝y，但x＝y?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分条件．(2)因为△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要条件．(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件．19.已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列；（Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，类比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题．20.（13分）已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）设x1＜x2，由条件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）为R上的减函数，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上为减函数，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题．21.（本题满分16分）已知圆,直线（1）求证：直线l过定点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

参考答案：解：（1）依题意得，令且，得直线过定点……4分（2）当时，所截得弦长最短，由题知，，得，由得……8分（3）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且整理得，……12分上式对任意恒成立，且解得,说以（舍去，与重合），综上可知，在直线上存在定点，使得为常数……16分法二：设直线上的点取直线与圆的交点，则取直线与圆的交点，则令，解得或（舍去，与重合），此时若存在这样的定点满足题意，则必为，…12分下证：点满足题意，设圆上任意一点，则综上可知，在直线上存在定点，使得为常数…16分

22.已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，利用点斜式即可得出．（3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出．【解答】解：（1）直线l的倾斜角为120