上海市龚路中学2022年高一数学文联考试题含解析

上海市龚路中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）

参考答案：A2.若0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出其图象如下：故选B．3.圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．外离 C．内含 D．内切参考答案：D4.函数y=lg（﹣a）的图象关于原点对称，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=ln（﹣a）的图象关于原点对称知，函数为奇函数，故f（0）=0，求得a的值．【解答】解：当x=0时，y=lg（2﹣a）=0，∴a=1，经检验a=1符合题意，故选：A．5.已知直线，平面，下列命题中正确的是

（

）A.，，

∥，则

B.，，，则C.∥，，

∥，则D.⊥，，，则参考答案：C略6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B7.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）A.

B.

C.－2

D.2参考答案：A略8.（4分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（） A． （﹣4，3） B． （3，﹣4） C． （4，﹣3） D． （﹣3，4）参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和任意角的三角函数的定义，求出角α终边上的点的坐标形式，再选择正确的答案．解答： 由题意得sinα=﹣，cosα=，因为sinα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）所以在角α终边上的点是（3k，﹣4k），当k=1时，此点的坐标是（3，﹣4），故选：B．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义的逆用，属于基础题．9.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（

）A.15 B.20 C.25 D.30参考答案：B【分析】利用高一学生在总体中所占的比与样本中高一人数占比相等求出高一应抽取的人数。【详解】设高一年级所抽取的学生人数为，则，解得，故选：B。【点睛】本题考查分层抽样，解题时充分利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。10.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．12.若函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为

.参考答案：313.设函数，则=

.

参考答案：14.坐标原点到直线的距离为

．参考答案：2.4

15.已知非零向量满足，则_________________；参考答案：略16.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是

．参考答案：三，四【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对k分奇数与偶数讨论利用终边相同的角的集合的定义即可得出．【解答】解：当k=2n+1（n∈Z）时，α=（2n+1）π+，角θ的终边在第三象限．当k=2n（n∈Z）时，α=2nπ﹣，角θ的终边在第四象限．故答案为：三，四．17.已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一点，且.则的取值范围是____参考答案：【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，，设，可得，由，可得即，，令，可得，当时，成立，当时，，即，，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判断（x1）﹣f（x2）的符号，进而得到（x1），f（x2）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．（2）根据函数的单调性即可求出最值．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函数，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上单调递增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明和函数最值的求法，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．19.设,其中向量,,(I)若且,求;

(II)若,是否存在整数,使得方程有且仅有两个不相等的实数根?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解析:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II)由,有,得,而,得,有,即于是,为整数,得=0,1,2,3.经检验只有=2合题意.20.已知圆O的方程为x2+y2=8．（Ⅰ）若直线l：3x+4y﹣8=0，试判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，在圆O上任取不重合于A的两点M，N，若直线AB和AN的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l：3x+4y﹣8=0的距离与半径比较，即可判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）求出M，N的坐标，即可求出直线MN的斜率．解答： 解：（Ⅰ）圆O的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线l：3x+4y﹣8=0的距离d=＜2，∴直线l与圆O相交；（Ⅱ）由点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，可得y0=2．设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为y=kx+2﹣2k，代入圆O，可得（1+k2）x2+4k（1﹣k）x+4（k2﹣2k﹣1）=0，∵2是方程的一个根，∴2xM=，∴xM=．由题意，kAN=﹣k，∴xN=，∴kMN==k?=1，∴直线MN的斜率是定值1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.(满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个