上海市宝山实验学校2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

上海市宝山实验学校2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知命题命题则下列命题中为真命题的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2D考察函数图象可知:命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题.【思路点拨】先判断Pq的真假再判定真假。3.（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解析：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．4.(理科)“”是“函数，在处连续”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略6.考点：正弦函数、余弦函数图象的性质，函数图象的平移.一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（

） A． B． C． D．参考答案：D略7.已知全集,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则?等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则?==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题9.函数f(x)＝x与函数g(x)＝在区间(－∞，0)上的单调性为()A．都是增函数B．都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数参考答案：D略10.若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在，则实数的取值范围是_____________．参考答案：(12.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，则A∪B=

.参考答案：{0,1,2,3}13.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]时，f(x)=x，则x∈(-1,0]时，(x+1)∈(0,1]，故，又函数有两个零点，等价于有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m的取值范围是.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.14.某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是

．（记，结果用含p的代数式表示）参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率的求法．15.如图，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，则∠OBA的大小为．参考答案：45°考点：圆周角定理．.专题：计算题．分析：结合题意，可分析得出点A、B、C在以点O位圆心，以OA长为半径的圆周上，即可得出∠ACB和∠AOB分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出∠AOB=2∠ACB=80°．解答：解：根据题意，可以以点O为圆心，以OA为半径作圆，即可得出点A、B、C均在圆周上，根据圆周角定理，故有∠AOB=2∠ACB=90°．由△OAB为等腰三角形，所以∠OBA=45°故答案为：45°点评：本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，属于常规性试题，是学生练习的很好的题材．16.已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，

有下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上)

第12题图

参考答案：②③

17.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的动点，则的最小值为____________参考答案：5本题考查了向量模的运算，考查了在动态环境中最值的求法，考查了二次函数的最值问题，难度较大。以边和DC边分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设直角腰DC长为m，则，,则，

则，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值．参考答案：（Ⅰ）由点在直线上，得，故，∴．从而．

……………2分所以椭圆方程为．

……………4分（Ⅱ）以为直径的圆的方程为．即．其圆心为,半径．…………6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离．所以，解得．所求圆的方程为．……9分（Ⅲ）方法一：由平几知：，（K为垂足）直线，直线，由得．∴．所以线段的长为定值．

……………13分方法二：设，则．．又．所以，为定值．19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。参考答案：（Ⅰ）圆的标准方程为.

直线的参数方程为，即（为参数）

……5分（Ⅱ）把直线的方程代入，

得，，

所以，即．

……10分

20.(本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？统计量，其中概率表：P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）文科生3人，理科生2人…………4分（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。∴…………8分（3）∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关。……12分21.平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直