上海市市东中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

上海市市东中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式

的解集为（－1，2）时，的值为(

)A．0

B．－1

C．1

D．2参考答案：C2.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.不等式的解集为(－∞,－1)∪(3,+∞)，则不等式的解集为（

）A、(－2,5)

B、

C、(－2,1)

D、参考答案：A根据题意，不等式（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则方程（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]=0的两根为（﹣1）和3，则有，解可得：a=5，b=﹣3，则不等式x2+bx﹣2a＜0即x2﹣3x﹣10＜0，解可得：﹣2＜x＜5，即不等式x2+bx﹣2a＜0的解集为（﹣2，5）；故选：A．4.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为

A.3或13

B.-3或13

C.3或-13

D.-3或-13参考答案：A

直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离,求得λ=13或3.5.已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．6.函数（）的单调递增区间是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）?g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件f（3）?g（3）＜0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）?g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=loga3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）＞0是解决本题的关键．9.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.等差数列共有20项，其中奇数项的和为15，偶数项的和为45，，则该数列的公差为

(

)

A、-3

B．3

C．-2

D．-1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是___________.参考答案：略12.sin75°=______．参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦13.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

.参考答案：略14.若，且，则=

。参考答案：略15.已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为．16.（5分）计算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．参考答案：11考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算法则化简求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案为：11．点评： 本题考查对数的运算法则的应用，是基础题．17.已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，

（1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数

（2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定．参考答案：（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94；

乙的得分情况为75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分为=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位数为88…3分

乙的平均分为=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位数为88…6分

（2）…7分…8分因为，所以乙比甲成绩稳定…10分（如果考生根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定。也可视为正确。）19.求的近似值(精确度0.01)．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数,（1）写出函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值.参考答案：（1），

的最小正周期为………….6分（2）当时，…………………9分时，，函数有最大值2….12分21.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下请用列举法表示）（1）求A集合与B集合（2）求A∪（B∩C）（3）求（?UB）∪（?UC）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接计算方程可得集合A，化简集合B．（2）（3）根据集合的基本运算即可求A∪（B∩C）（?UB）∪（?UC）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}（2）集合C