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文档简介
上海枫林中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列语句中:①
②
③
④
⑤
⑥
其中是赋值语句的个数为(
)A.6
B.5
C.4
D.3参考答案:C2.如图,在正四棱柱中,E、F分别是的中点,则以下结论中不成立的是(
)
A.
B.C.
D.
参考答案:D3.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则=()A. B.6 C.5 D.参考答案:C【考点】等差数列的性质.【分析】根据等差数列的前n项和的性质,可得=,=,可得答案.【解答】解:根据等差数列的前n项和的性质,可得=,=,那么===5.故选C4.曲线与坐标轴围成的面积是
A.4
B.
C.3
D.2参考答案:C略5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10,则的值为()A. B.﹣2 C.﹣2或 D.不存在参考答案:A【考点】函数在某点取得极值的条件.【分析】由于f′(x)=3x2+2ax+b,依题意知,f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b﹣a2﹣7a=10,于是有b=﹣3﹣2a,代入f(1)=10即可求得a,b,从而可得答案.【解答】解:∵f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a,∴f′(x)=3x2+2ax+b,又f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10,∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b﹣a2﹣7a=10,∴a2+8a+12=0,∴a=﹣2,b=1或a=﹣6,b=9.当a=﹣2,b=1时,f′(x)=3x2﹣4x+1=(3x﹣1)(x﹣1),当<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,∴f(x)在x=1处取得极小值,与题意不符;当a=﹣6,b=9时,f′(x)=3x2﹣12x+9=3(x﹣1)(x﹣3)当x<1时,f′(x)>0,当1<x<3时,f′(x)<0,∴f(x)在x=1处取得极大值,符合题意;∴=﹣=﹣.故选A.6.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.(0,] B.(0,] C.,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.参考答案:1【考点】命题的真假判断与应用.【专题】函数的性质及应用;三角函数的图像与性质.【分析】求出正切函数的最大值,即可得到m的范围.【解答】解:“?x∈,tanx≤m”是真命题,可得tanx≤1,所以,m≥1,实数m的最小值为:1.故答案为:1.【点评】本题考查函数的最值的应用,命题的真假的应用,考查计算能力.7.图3描述的程序是用来(
)A.计算2×10的值
B.计算29的值C.计算210的值
D.计算1×2×3×…×10的值参考答案:C略8.抛物线上两点关于直线对称,若,则的值是
(
)参考答案:.
解析:由以及得,9.命题;
命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是()A.是假命题 B.是真命题 C.是假命题D.是真命题
参考答案:D略10.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确参考答案:A【考点】F6:演绎推理的基本方法.【分析】在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论.【解答】解:∵大前提是:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x=x0附近的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,∴大前提错误,故选A.【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法,演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线,曲线及轴所围图形的面积为
。
参考答案:12.过点作圆的弦,其中最短的弦长为_________.参考答案:略13.不等式的解为
.参考答案:14.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项的和分别为Sn,Tn,且,则=
.参考答案:【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和.【专题】计算题.【分析】令n=9,代入已知的等式,求出的值,然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9,利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5,化简后即可得到的值.【解答】解:令n=9,得到=,又S9==9a5,T9==9b5,∴===.故答案为:【点评】此题考查了等差数列的性质,以及等差数列的前n项和公式,熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键.15.图,,,分别包含,,和个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形,则第个图包含
个互不重叠的单位正方形.参考答案:略16.已知离散型随机变量X的分布列为X123Pm
则m=________参考答案:【分析】根据所有可能取值对应的概率和为可构造方程求得结果.【详解】由题意得:,解得:本题正确结果:【点睛】本题考查分布列中概率的性质,属于基础题.17.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如下图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是
_.
参考答案:600三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,,E,F是PA和AB的中点。(1)求证:EF||平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离。参考答案:见解析【知识点】点线面的位置关系(1)证明:
又
故(2)解:在面ABCD内作过F作
…
又,,
又,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
在直角三角形FBH中,,
…故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。19.在下面三个图中,右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在左面画出(单位:cm).正视图
侧视图
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;参考答案:1)如图.
(2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-××2=(cm3).20.(本小题满分12分)数列的前项和记为,,点在直线上,.(1)当实数为何值时,数列是等比数列?(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.参考答案:解:(1)由题意得,
………………1分两式相减得,
………………4分所以当时,是等比数列,要使时,是等比数列,则只需,从而.
…………6分(2)由(1)得知,,
………………8分
…………10分
…12分略21.设条件p:2x2﹣3x+1≤0,条件q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】计算题. 【分析】利用不等式的解法求解出命题p,q中的不等式范围问题,结合二者的关系得出关于字母a的不等式,从而求解出a的取值范围. 【解答】解:由题意得,命题,命题q:B={x|a≤x≤a+1}, ∵?p是?q的必要不充分条件, ∴p是q的充
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