上海枫林中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

上海枫林中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C2.如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（

）

A．

B.C.

D.

参考答案：D3.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）A． B．6 C．5 D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，可得答案．【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，那么===5．故选C4.曲线与坐标轴围成的面积是

A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略5.已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；∴=﹣=﹣．故选A．6.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．7.图3描述的程序是用来(

)A.计算2×10的值

B.计算29的值C.计算210的值

D.计算1×2×3×…×10的值参考答案：C略8.抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是

（

）参考答案：．

解析：由以及得，9.命题;

命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是（）A．是假命题 B．是真命题 C．是假命题D．是真命题

参考答案：D略10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

。

参考答案：12.过点作圆的弦，其中最短的弦长为_________.参考答案：略13.不等式的解为

．参考答案：14.已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9，利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化简后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．15.图，，，分别包含，，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含

个互不重叠的单位正方形.参考答案：略16.已知离散型随机变量X的分布列为X123Pm

则m=________参考答案：【分析】根据所有可能取值对应的概率和为可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查分布列中概率的性质，属于基础题.17.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

_.

参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：见解析【知识点】点线面的位置关系（1）证明：

又

故（2）解：在面ABCD内作过F作

…

又，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中，，

…故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。19.在下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)．正视图

侧视图

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；参考答案：1)如图．

(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)．20.（本小题满分12分）数列的前项和记为,,点在直线上,．(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值．参考答案：解：(1)由题意得，

………………1分两式相减得，

………………4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略21.设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围． 【解答】解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}， ∵?p是?q的必要不充分条件， ∴p是q的充