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文档简介
上海市松江九峰实验学校2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,最小正周期为p的是(
)A.y=cos4x
B.y=sin2x C.y=sin
D.y=cos参考答案:B略2.角的终边落在y=–x(x>0)上,则sin的值等于()A.
B.
C.D.―参考答案:D略3.函数一定存在零点的区间是(
). A. B. C. D.参考答案:B∵在上单调递增,以上集合均属于,根据零点存在定理,∴,易知选项符合条件,∴选择.4.如果,那么(
)A. B. C. D.参考答案:B【详解】∵,∴,∴,故选B
5.要完成下列两项调查:(1)从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;(2)从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为(
)A.(1)分层抽样,(2)简单随机抽样
B.(1)简单随机抽样,(2)系统抽样C.(1)系统抽样,(2)分层抽样
D.(1)(2)都用分层抽样参考答案:A6.若α满足,则的值为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】三角函数的化简求值.【分析】由=cos[﹣()],由此利用诱导公式能求出结果.【解答】解:∵,∴=cos[﹣()]=.故选:A.7.在和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积为(
) A.8
B.±8
C.16
D.±16参考答案:A略8.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是
A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是, 则的值为(
)
-101230.3712.727.3920.0912345A.-1
B.0
C.1
D.2参考答案:C10.已知a,b∈R,下列不等式不成立的是A.a+b≥2
B.a2+b2≥2abC.ab≤()2
D.|a|+|b|≥2参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(2,4),向量,且,则点B的坐标为.参考答案:(8,12)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】设B(x,y),则,再由点A(2,4),向量,且=(6,8),能求出点B的坐标.【解答】解:设B(x,y),则,∵点A(2,4),向量,且=(6,8),∴,解得x=8,y=12.∴点B的坐标为(8,12).12.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是____参考答案:1113.已知集合A={1,2,6},B={2,3,6},则A∪B=
▲
.参考答案:{1,2,3,6}14.已知A船在灯塔C东偏北10°处,且A到C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°,A、B两船的距离为3km,则B到C的距离为______km.参考答案:【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图,由条件知,,由余弦定理得,即,解得.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用,属于基础题.15.已知函数在区间[0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是
▲
.参考答案:;16.设三元集合=,则
.参考答案:1试题分析:集合,且,,则必有,即,此时两集合为,集合,,,当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,,集合,满足条件,故,因此,本题正确答案是:.考点:集合相等的定义.17.命题“若a>b,则”的逆命题是
.参考答案:若a>b,则三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知向量=(cosωx﹣sinωx,sinωx),=(﹣cosωx﹣sinωx,2cosωx),设函数f(x)=?+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,且经过点(,0),其中ω,λ为常数,ω∈(,1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)先将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标不变,最后将所得图象向上平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在区间上的值域.参考答案:考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;平面向量数量积的运算.专题: 三角函数的图像与性质;平面向量及应用.分析: (1)先利用向量数量积运算性质,求函数f(x)的解析式,再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f(x)化为y=Asin(ωx+φ)+k型函数,最后利用函数的对称性和ω的范围,计算ω的值,从而得函数的最小正周期,先将已知点的坐标代入函数解析式,求得λ的值,即可求得函数f(x)的解析式;(2)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换求得g(x)的解析式,求得﹣的取值范围,即可得到g(x)在区间上的值域.解答: (1)∵f(x)=?+λ=(cosωx﹣sinωx)×(﹣cosωx﹣sinωx)+sinωx×2cosωx+λ=﹣(cos2ωx﹣sin2ωx)+sin2ωx+λ,=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin(2ωx﹣)+λ,∵图象关于直线x=π对称,∴2πω﹣=+kπ,k∈z,∴ω=+,又ω∈(,1),∴k=1时,ω=,∵f()=0,∴2sin(2××﹣)+λ=0,∴λ=﹣,∴f(x)=2sin(x﹣)﹣.(2)先将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到的函数解析式为:y=2sin﹣=2sin(x﹣)﹣.然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标不变,得到的函数解析式为:y=2sin(x﹣)﹣=2sin(﹣)﹣.最后将所得图象向上平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,得到的函数解析式为:g(x)=2sin(﹣).∵x∈,∴﹣∈,∴g(x)=2sin(﹣)∈.点评: 本题主要考查了y=Asin(ωx+φ)+k型函数的图象和性质,向量数量积运算性质,复合函数值域的求法,整体代入的思想方法,属基础题.19.(本题满分12分)求下列函数的定义域:(Ⅰ);
(Ⅱ).参考答案:
解:(Ⅰ)由已知得函数的定义域为(Ⅱ)由已知得:函数的定义域20.(12分)(2014?芜湖模拟)如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2.(1)求证:EA⊥EC;(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.
①试证:EF∥AB;
②若EF=1,求三棱锥E﹣ADF的体积.参考答案:【考点】直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的性质.【专题】空间位置关系与距离.【分析】(1)利用面面垂直的性质,可得BC⊥平面ABE,再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE,即可证得结论;(2)①先证明AB∥面CED,再利用线面平行的性质,即可证得结论;②取AB中点O,EF的中点O′,证明AD⊥平面ABE,利用等体积,即可得到结论.【解答】(1)证明:∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,BC⊥AB,BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE,∴BC⊥AE∵E在以AB为直径的半圆上,∴AE⊥BE∵BE∩BC=B,BC,BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE,∴EA⊥EC;(2)①证明:设面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD,AB?面CED,CD?面CED,∴AB∥面CED,∵AB?面ABE,面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF;②取AB中点O,EF的中点O′,在Rt△OO′F中,OF=1,O′F=,∴OO′=∵BC⊥面ABE,AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【点评】本题考查面面垂直的性质,线面垂直的判定与性质,考查线面垂直,考查三棱锥体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.21.(12分)已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x﹣)+cos2x+a的最大值是1,(1)求常数a的值;(2)求使f(x)≥0成立的x的取值集合.参考答案:考点: 两角和与差的正弦函数;三角函数的最值.专题: 三角函数的图像与性质.分析: (1)根据两角和的正弦公式进行化简,件即可求常数a的值;(2)根据三角函数的解析式解f(x)≥0即可得到结论.解答: (1)f(x)=sin(2x+)+sin(2x﹣)+cos2x+a===2sin(2x+)+a,∵函数f(x)的最大值为1,∴2+a=1,∴a=﹣1;(2)∵f(x)=2sin(2x+)﹣1,∴由f(x)≥0得2sin(2x+)﹣1≥0,即sin(2x+),∴,即,即x的取值集合{x|kπ≤x≤+kπ,k∈Z,}点评: 本题主要考查三角函数的图象和性质,以及两角和的三角公式,要求熟练掌握相应的公式,考查学
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