上海明德学校2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

上海明德学校2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在内单调递减，则实数的范围为（）A B． Ｃ．

D

参考答案：D略2.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（

）A．

B． C． D．参考答案：B3.如果，且，则是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角考点：三角函数值的符号4.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则的渐近线的距离是（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：C5.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C6.已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则由E为AB的中点可得x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2，两式相减可求直线AB的斜率，即可求出弦AB所在的直线方程．【解答】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，7.如图，设梯形ABCD所在平面与矩形AEBF所在平面相交于AB，若，，，则下列二面角的平面角大小为定值的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（

）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7参考答案：B根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.9.已知复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.如图，在矩形中，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是参考答案：（4，10]【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案为：（4，10]．12.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为____；参考答案：【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数，再分类求得满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。13.若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．参考答案：，，，.略14.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），则an=

．参考答案：2n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为2．∴．故答案为：2n﹣1．15.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为

；参考答案：16.等差数列中，是其前n项和，，，则的值为

．

参考答案：402217.若直线平行，则

。参考答案：【知识点】两条直线的位置关系因为直线平行

所以，解得

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；（Ⅱ），由于.所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分成抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.19.(12分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).求证:点总在某定直线上.参考答案：解:(1)由知,设,因在抛物线上,故…①又,则……②,由①②解得,.而点椭圆上,故有即…③,又,则…④由③④可解得,,∴椭圆的方程为.(2)设,,由可得:,即由可得:,即

⑤⑦得:

⑥⑧得:两式相加得

又点在圆上,且,所以,即,∴点总在定直线上.略20.已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（1）求的值;（2）若AB，求BC的长.

参考答案：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根.

∴

(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴

∵，为三角形的内角，∴，

由正弦定理得：

∴21.已知,不等式的解集为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若恒成立,求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，，得

…6分（Ⅱ）记，则，所以，因此

……13分22.网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格：网店名称ABCDx3467y11122017由散点图得知，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用R2说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：：；；R2═1﹣参考数据：xiyi=320；x2=110．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据