2022年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定4.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.38.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

9.

10.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

11.

12.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-413.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

14.

15.等于()A.A.

B.

C.

D.

16.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

18.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.

20.A.A.2B.1C.1/2D.0二、填空题(20题)21.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

28.

29.

30.

31.

32.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。33.

34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

35.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

36.

37.

38.

39.

40.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求微分方程的通解．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.证明：59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.设f(x)=x-5，求f'(x)。

63.

64.求∫xlnxdx。

65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

5.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

6.C

7.B

8.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

9.B

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

11.C

12.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

13.C

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

17.C

18.D解析：

19.C

20.D21.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

22.

23.1/x

24.y+3x2+x

25.1/3本题考查了定积分的知识点。

26.x=-327.2dx+2ydy

28.

29.ln2

30.

解析：

31.32.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

33.

34.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

35.

36.

37.22解析：

38.解析：

39.

40.

；

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

则

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为