上海市民立中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

上海市民立中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，那么用含a、b的代数式表示为（

）．A. B. C.ab D.参考答案：B由换底公式可得：.故选B.2.等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前p＋q项的和为（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q参考答案：D3.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D略4.函数的定义域为

A．（－5，＋∞）

B．［－5，＋∞

C．（－5，0）

D．（－2，0）参考答案：A5.已知数列{an}满足要求，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，知为等差数列，首项为1，公差为2，从而可得解.【详解】由，可得，即得为等差数列，首项为1，公差为2.所以，所以.故选D.6.要得到函数的图像只需要将函数的图像

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B7.任取，则使的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．9.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．10.的值是A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα+cosα=，则sin2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得sin2α=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．12.已知不等式的解集为{x|—5则a+b=

.参考答案：-1略13.=

。参考答案：略14.____________．参考答案：8略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若，且，则A=

．参考答案：30°，则又即，

16.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．参考答案：17.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣，）

【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若a是一象限角，那么2a、分别是第几象限角？参考答案：一或二或Y正半轴；一或三19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求C;(2)若,求△ABC的周长.参考答案：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.20.参考答案：解析：令则即易证f(x)在Ｒ上是递增的奇函数（１）由

得（２）f(x)在Ｒ上增，所以f(x)-4在Ｒ上也增由x<2所以f(x)<f(2)

要使f(x)<4,只须f(2)≤4

解之得：21.（12分）（1）计算（2）化简

()参考答案：22.已知a∈N*使函数y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及对应的a值和x值。参考答案：解析：令t=，则x=(15–t2)，y=(15–t2)+