专题32二项式定理：系数最值问题小题A卷-高考数学重难点二轮专题训练

第=page88页，共=sectionpages88页专题32二项式定理：系数最值问题小题专练A卷一、单选题1.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(

)A. B. C. D.2.展开式中所有项的系数和为，展开式中二项式系数最大值为(

)A. B. C. D.3.已知，则系数，，，中最小的是(

)A. B. C. D.4.已知，的展开式只有第项的二项式系数最大，设，若，则(

)A. B. C. D.5.在的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为，则二项式系数的最大值为(

)A. B. C. D.6.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的常数项为(

)A. B. C. D.7.若的展开式中各项的二项式系数之和为，且第项的系数最大，则的取值范围为(

)A. B. C. D.8.若二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第项的系数最大，则(

)A. B. C. D.9.若的展开式中各项的二项式系数之和为，且第项的系数最大，则的取值范围为(

)A.， B.，

C. D.10.设，若，则展开式中二项式系数最大的项是(

)A. B. C. D.二、填空题11.若的展开式中第项的二项式系数最大，则

写出一个即可12.已知展开式中第项和第项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是

13.的展开式中系数最小项为第

项．14.的展开式中使项的系数取得最小值时，的值是

．15.若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为

．16.已知的展开式中，二项式系数的和为，则它的二项展开式中，系数最大的是第

项17.设，则的展开式中第

项最大．18.已知是实数，在的二项展开式中，第项的系数为，，若，则的取值范围为

．19.若二项式展开式中第项的系数最大，则的所有可能取值的个数为

．20.在二项式的展开式中各项系数之和为，则其各项系数的绝对值的最大值为

．

答案和解析1.【答案】

解：只有第项的二项式系数最大，共有项，则，

故二项式通项公式，

由得，，

即，

则常数项为，

故选：．

2.【答案】

解：令得，，

展开式中二项式系数最大的项是第和第项，最大的二项式系数为．

故选：．

3.【答案】

解：因为为奇数，且展开式中的各项的系数的绝对值与各项的二项式系数相等，

又因为展开式中二项式系数最大的项为第项与第项，

则，

又，，

则系数，，，中最小的是，

故选C．

4.【答案】

解：因为，的展开式只有第项的二项式系数最大，

所以展开式共项，

所以，

所以，

得，

所以，

令代入，，

令，得，

．

5.【答案】

解：由题意知，，解得．

展开式共项．

据中间项的二项式系数最大，

故展开式中二项式系数最大的项是第项，二项式系数的最大值为．

故选C．

6.【答案】

解：因为只有第五项的二项式系数最大，

展开式一定有奇数项，且第五项是其中间项，

总共有项，即．

二项式为，

其展开式的通项为：

．

令，解得，

常数项为．

故选B．

7.【答案】

解：由于二项式的展开式中各项的二项式系数之和为，所以，即，展开式的通项公式为，依题意可知即．故选C．

8.【答案】

解：

由已知可得，根据二项式定理，知展开式的通项为，显然当是偶数时，该项为有理项，时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，．经比较可得，，即时系数最大，即展开式的有理项中第项的系数最大．故选：．

9.【答案】

解：，，

第六项系数最大，

故选C．

10.【答案】

解：，

令，可得，

，，

故展开式的通项公式为，

故当时，展开式中二项式系数最大，

故展开式中二项式系数最大的项为，

故选：．

11.【答案】答案不唯一

解：由题意，可得

即，

解得，又，

所以的取值集合为．

答案为：答案不唯一．

12.【答案】

解：展开式中第项和第项的二项式系数最大，

，

展开式的通项公式为．

令，求得，则展开式中的常数项是，

故答案为：

13.【答案】

解：依题意，

的展开式中第项为：，，，，，，，，，，，

易得：当时，此时项的系数最小，所以系数最小项为第项．

故答案为：．

14.【答案】

解：的展开式中通项公式：，

的通项公式：，

令，可得，；，；．

项的系数

，

当且仅当时，系数取得最小值．

故答案为：．

15.【答案】

解：因为的展开式中只有第项二项式系数最大，所以，

所以展开式的通项为，

令，得．

所以展开式中的常数项为．

故答案为：．

16.【答案】

解：因为的展开式中，二项式系数的和为，

所以，所以，二项展开式的系数最大在奇数项，

设二项展开式中第项的系数最大，

解得，

故其展开式中系数最大的项第项．

故答案为：．

17.【答案】

解：设第项为且最大，则有

整理得：，即；

解得；

解得，

故当时，的展开式中第项最大；

故答案为：．

18.【答案】

解：由已知可得在，，，恒成立，

所以，即，，

又当时，，

所以，

故答案为