上海市商业学校2021年高三数学文模拟试卷含解析

上海市商业学校2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴又∵，则上式可化简为∵，可得，即∴，故选A

2.若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．3.如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中θ为参数，θ∈R），能形成这种效果的只可能是（）A．y=xsinθ+1 B．y=x+cosθC．xcosθ+ysinθ+1=0 D．y=xcosθ+sinθ参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值，再利用点到直线的距离公式即可；【解答】解：由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值．对A：d=，此时d不是固定值，故舍去；对B：d=，此时d不是固定值，故舍去；对C：d=1，正确；对D：d=，此时d不是固定值，故舍去；故选：C4.命题，命题,则(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．必要充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有（

）A..

B.C.

D.参考答案：D6.已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（）A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

参考答案：D因为是真命题，所以，为假命题，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值为，所以。7.已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于

（

）

A．25

B．24

C．-25

D．-24参考答案：C8.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：X03691215182124Y1215.112.19.111．914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似的看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．参考答案：A9.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．【解答】解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．10.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）A．210种 B．180种 C．120种 D．95种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】利用排列组合的方法即可得到结论．【解答】解：从7个专业选3个，有种选法，甲乙同时兼报的有种选法，则专业共有35﹣5=30种选法，则按照专业顺序进行报考的方法为×30=180，故选：B【点评】本题主要考查排列组合的应用，利用对立法是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：12.某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为

，表面积为．参考答案：；2+2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积．【解答】解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图：是正方体内的三棱锥，AD=DC=2，AB=BC=AC=2，BD=2，几何体的体积是=，表面积为：=2+2．故答案为：；2+213.已知数列{an}中，a1=1，a2=2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，则Sn=_________．参考答案：14.已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且函数f(2x＋1)的周期为5，若f(1)＝5，则f(2009)＋f(2010)的值为(

)A．5

B．1

C．0

D．－5参考答案：D15.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+···+f(2009)的值为________参考答案：-116.在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是

．参考答案：17.的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱锥M﹣BCQ的体积为，求点Q到平面PAB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，利用三棱锥M﹣BCQ的体积为，求出AB，利用等体积求点Q到平面PAB的距离．【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，设AB=2a，则由题意，PQ=QB=a，∵PM=PC，∴M到平面QBC的距离为a，∵BC⊥BQ，三棱锥M﹣BCQ的体积为，∴=，∴a=1设点Q到平面PAB的距离为h，则△PAB中，PA=AB=2，PB=，∴S△PAB==由等体积可VP﹣QBA=VQ﹣PAB得∴h=．19.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意x∈R恒成立，求m的取值范围.参考答案：∴当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，…4分又a+b+c=6，∴时，有最大值∴|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,∴|m-2|≥,解得m≤2-或m≥2+…7分20.

已知函数的最小值为求函数的解析式.参考答案：.所以

………………13分考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论.21.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则，，

∴，当时，的最小值为4.略22.(本小题满分12分)已知条件（a