河北省衡水市饶阳县五公中学2022高三数学理模拟试题含解析

河北省衡水市饶阳县五公中学2022高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A.2.已知为自然对数的底数,设函数,则（）A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值参考答案：C略3.一个如图所示的流程图，若要使输入的值与输出的y值相等，则这样的值的个数（

）A．1

B．2

C．3

D.4参考答案：C4.运行右图框图输出的S是254，则①应为________（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：5.设复数满足（为虚数单位），则A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以,z的共轭复数为，故选D.

6.若，则(

)A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C7.已知集合则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若是上周期为5的奇函数，且满足，则()A、－1 B、1 C、－2 D、2参考答案：A9.设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M的取值范围是(

)A．[0，] B．[，1] C．[1，8] D．[8，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将M中，，的分子1用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范围．【解答】解：M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=≥=8．故选D．【点评】本题考查等量代换的方法、考查利用基本不等式求函数最值需满足的条件：一正、二定、三相等．10.下列函数中，在区间上为减函数的是A．

B．C．

D．参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为____________．参考答案：设等差数列的公差为．∵，，成等比数列，，∴，即，解得或（舍去），故的通项公式为，即．12.设a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则函数y=是减函数的概率为

．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】根据复合函数的单调性规律，判定＞1，求出的可能值，从中找出＞1的值，代入古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：∵f（x）=，在区间（0，+∞）上是减函数，又函数y=是减函数，∴＞1，∵a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则=2，4，6，1，3，，共7个值，其中＞1的有2，4，6，3，共5个数；∴函数y=是减函数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，考查了复合函数“同增异减”的单调性规律，解答本题的关键是根据复合函数的单调性判断＞1．13.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14.己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，，的值是____.参考答案：【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），结合解析式求出f（）的值，又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f（﹣1），故f（1）＝0，则f（2019）＝0，又由0＜x＜l时，f（x）＝4x，则f（）＝＝2，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2；则＝﹣2；故答案为﹣2【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．15.圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．参考答案：

【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交点即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标xp=；即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：．16.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：180

17.在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）．（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：．参考答案：解:（1），则，得，即，∴数列是首项为2、公差为1的等差数列，∴，即.（2），∴函数在点N*）处的切线方程为：，令，得．，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为．Ks5u（3），故，，故，则，即．∴=．

又，故．略19.已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积，∠B=60°，且a2+c2=2b2；等差数列{an}中，且a1=a，公差d=b．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+2=0，n∈N*．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，再求出a，可得数列{an}的通项公式；利用Tn﹣2bn+2=0，再写一式，相减，可得数列{bn}是以2为首项，公比为2的等比数列，即可得出数列{bn}的通项公式；（2）利用分组求和，即可求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．【解答】解：（1）因为，∠B=60°，所以ac=16，由于a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，所以a2+c2=2b2=32，解得a=4，所以an=4n；由于Tn﹣2bn+2=0，所以当n≥2时Tn﹣1﹣2bn﹣1+2=0相减整理的，即数列{bn}是以2为首项，公比为2的等比数列，即；（2）T2n+1=c1+c2+…+c2n+1=（a1+a3+…a2n+1）+（b2+b4+…b2n）==20.（14分）已知且不等式的解集为

（1）求的解析式；

（2）设数列满足：；

（3）设，数列的前n项和为，求证：

参考答案：解析：（1）……1分不等式两边乘以整理得：（1）……2分…………4分（2）又………………6分所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故………………８分（3）

………………11分

………………14分21.（本小题满分15分）已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：．参考答案：（Ⅰ）解：，

…………2分所以.22.在直三棱柱中，，E、F分别是的中点。（1）证明：平面