河北省唐山市丰润区七树庄中学2022高三数学文联考试题含解析

河北省唐山市丰润区七树庄中学2022高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为的否定为;所以为，选B.2.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略3.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知平面向量，且，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后的函数图象关于直线对称，则实数的最大值为A． B． C． D．参考答案：D8.值域为R，则a的范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B值域为R所以只要即可 所以能取得到所有大于0的数即能取到所有x的值所以即可所以括展：定义域为R求a的范围解：因为定义域为R所以>0恒成立所以

所以所以a>2或a<-2考点；关于定义域和值域为R的问题以及区别在遇到定义域和值域的问题要特别注意认真思考9.在复数范围内，为虚数单位，若实数，满足则x-的值是A．1

B.0

C.-2

D.

-3参考答案：B10.在中，是中点，已知，则的形状为（

）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D如图，因为，所以，在与中，由正弦定理得，，所以，即，所以，从而或，于是或.选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某村农民月平均收入服从元，元的正态分布，则该村农民平均收入在500元至520元之间的人数的百分比为

（保留两位有效数字）（参考数据：

，）参考答案：答案：0.4812.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：

13.在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：

.参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值；略14.抛物线y2=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到坐标原点O的距离为______．参考答案：【分析】根据抛物线定义求点M坐标，再根据两点间距离公式得结果.【详解】根据题意，抛物线的准线方程为，若抛物线上一点到其焦点的距离为6，则其到准线的距离也为6，则，解可得：，又由M在抛物线上，则，则M到坐标原点O的距离，故答案：【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______．参考答案：16.若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为125π，则此圆锥的高为

．参考答案：5【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，利用体积为125π，建立方程，即可求出此圆锥的高．【解答】解：设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，∵体积为125π，∴=125π，∴h=5．故答案为：5．【点评】本题考查圆锥体积的计算，考查方程思想，比较基础．17.已知幂函数过点，则的反函数为．参考答案：x2（x>=0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，角，，的对边分别为，且，，成等差数列.（1）若，求的值；（2）求sinA＋sinC的最大值.参考答案：（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）………10

=sinA+cosA+sinA………………12

=sin（A+）≤.………13

当△ABC为正三角形时取等号。………………1419.已知函数的最大值为3，其中。（1）求m的值；（2）若，，，求证：参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．【详解】（1）∵，∴.∴当时，取得最大值.

∴.

（2）由（Ⅰ），得，.

∵，当且仅当时等号成立，∴.

令，.则在上单调递减.∴.

∴当时，.∴.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.20.（本小题满分14分）设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.参考答案：和关于点对称，得，

………………1分

所以椭圆E的焦点为，，

………………2分

由椭圆定义，得.

所以，.

………………4分

故椭圆E的方程为.

………………5分

得，

………………8分

由题意，可知，设，，

则，，

………………9分

由消去,21.为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）（0，10]（10，15]（15，+∞）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图可知：抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．取到第二阶梯水量的户数X的取值可能为0，1，2，3．利用P（X=k）=，可得X的概率分布列及其数学期望．（2）设从全市依次随机抽取10户，抽到Y户月用水量为第二阶梯水量，则Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．设t==．由t＞1，可得k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．由t＜1，则k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），即可得出．【解答】解：（1）由茎叶图可知：抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．取到第二阶梯水量的户数X的取值可能为0，1，2，3．则P（X=k）=，可得：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．可得X分布列为：X0123PEX=0×+1×+2×+3×=．（2）设从全市依次随机抽取10户，抽到Y户月用水量为第二阶梯水量，则Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．设t==．若t＞1，则k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．若t＜1，则k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），k取6，或7的可能性比较大．经过验证k=6时，=＞1．∴n=6．22.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时