电路第二、三、四章

第二章电阻电路的分析§2－1电阻电路§2－2电阻的串联§2－3电阻的并联§2－4电阻的串并联§2－5电阻的Y形联接与△形联接的等效互换§2－6电源的等效变换§2－7

输入电阻§2－8电路的图§2－9支路电流法§2－10回路（网孔）电流法§2－11节点电压法§2－12叠加定理§2－13替代定理§2－14戴维南定理和诺顿定理（1）等效变换是分析电路的方法之一，它可以简化电路的分析，包括电阻的串联、并联和串并联，电阻的Y-△变换，电源的等效变换等。（2）支路电流法，回路电流法和节点电压法是电路分析的系统化方法，它们是以电路元件的伏安关系(VCR)和KCL、KVL两定律为基础来列出方程，又称网络方程法。（3）本章介绍的网络定理有叠加定理、替代定理、戴维南定理和诺顿定理，应用网络定理可简化网络的分析。内容提要：§2－1电阻电路

电阻电路：由电源和电阻元件组成的电路

线性电阻电路：电阻满足欧姆定律，即为线性电阻直流电路：独立电源都是直流电源

分析方法：

选择独立变量，列出电路方程，联立求解等效简化§2－2电阻的串联R1R2Rn+++---+-U1U2UnUIR+-UI电阻串联的两个特点：1.根据KCL，通过各串联电阻的电流是同一个电流I。2.根据KVL，串联电阻两端的总电压U等于各电阻上电压的代数和。U=U1+U2+·······+Un即电阻的串联串联电阻的等效电阻分压公式U1:U2:······:Un=R1:R2:······:Rn还可写成：串联电阻的功率P1:P2:······:Pn=R1:R2:······:RnR=R1+R2+·······+RnR1R2-++-+-U1U2UI§2－3电阻的并联电阻的并联U+-IR1R2RnInI2I1U+-IR电阻并联的两个特点：1.根据KVL，各电阻两端的电压是同一个电压U。2.根据KCL，总电流I等于各并联电阻中的电流I1、I2、······、In之和。I=I1+I2+·······+In即并联电阻的等效电阻应用电导的概念，····上式可改写为：G=G1+G2+·······+Gn····分流公式I1:I2:······:In=G1:G2:······:Gn还可写成：并联电阻的功率P1:P2:······:Pn=G1:G2:······:GnU+-IR1R2I2I1对于两电阻并联，有：§2－4电阻的串并联电阻串联和并联相结合的联接方式，称电阻的串并联，也称混联。电阻的串并联Us+-R1R2R3R4R3和R4串联后与R2并联，再与R1串联。Us+-RR=(R3+R4)//R2+R1

3.应用分流、分压公式，分别求出各电阻的电流和电压，再由此计算功率。对于只有一个电源作用，其电阻又可以用串并联等效化简的电路，求解步骤为：1.首先将电阻逐步由串并联化简为一个总的等效电阻；2.然后应用欧姆定律求出总电流（或总电压）；例2-1Us+-R2RRR2R2R2RII=?解：Us+-RRI例2-2解：R34＝R3＋R4＝2＋1＝3ΩR234＝R34//R2=3//1=0.75ΩR＝R1＋R234＝2＋0.75＝2.75ΩI＝Us1/R=11/2.75=4AI4＝4×(1/(1+3))=1AU4=I4×R4＝1×1＝1vP4＝U4×I4＝1×1＝1wUs+-R1R2R3R411V1122II4试求电阻R4上的电压、电流和功率?§2－5电阻的Y形联结与△形联结的等效互换一、名词解释：2.无源二端电路：全部由电阻组成的、具有两端子的网络。1.二端电路（网络）:任何一个复杂的电路,向外引出两个端子，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。

二端电路无源二端电路3.二端网络等效的概念：结构和参数完全不相同的两个二端电路B与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B与C是等效的电路。相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：ababReq无源二端电阻电路不论其内部电阻的联接如何复杂，都可用一个等效电阻来替代。r1r2r3123Y形联结R12R23R31123形联结二、Y形联结与△形联结T形电路π形电路Y-等效互换据此可推出两者的关系原则r1r2r3123Y形联结R12R23R31123形联结三、Y—△的等效互换r1r2r3123Y-

等效互换R12R23R31123Y-

等效互换当

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R

时：R12R23R31123r1r2r3123R=3r例2-3Req=？bacdrrrrr解：acdbrrr/3r/3r/3Req=r求图示电路中电压源中的电流，其中E＝13V，R＝2kΩ。

例2-4解：利用电阻电路的∆－Y变换，把图中虚线框内的∆联接的三个1kΩ电阻变换成Y联接，求得等效电阻为：

所以§2－6电源的等效变换一、电压源的串、并联Us1Us2Usn+++---UsUs+-Us当n个电压源串联时可等效为一个电压源（注意极性）。Us=Us1+Us2+·······+Usn1.电压源的串联Us1Us2Usn+++---Us+-Us-+Us+-Us=Us1+Us2+·······+UsnR=R1+R2+·······+RnUs+-I外电路Us+-I外电路IsUs+-IR外电路2.电压源与电阻或电流源相并联注：只有电压相等的电压源才允许并联当n个电流源并联时，可等效为一个电流源（注意流向）。Is=Is1+Is2+·······+IsnIs2Is1IsnIs1.电流源的并联二、电流源的串、并联2.电流源与电阻或电压源相串联Is外电路+-UUs+-Is外电路+-UIs外电路R+-U注：只有电流相等的电流源才允许串联。三、实际电源的模型1.实际电压源的模型：实际的电压源，其端电压会随着流过它的电流的变化而变化。电池两端电压的方程为：

U=Us-RiIIRi+-UsU电池的串联模型电池的伏安特性iuUs0URiII2.实际电流源的模型从上式可求出：I=Is-GiU令可得：

其中称为电源的内电导。+-电池的并联模型ISIRiU等效互换的条件：对外的电压电流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRo+-UsbaUabUab'ISabI'Ro'四、实际电源的等效变换aUs+-bIUabRo电压源电流源Uab'Ro'IsabI'等效变换的注意事项(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外电路伏--安特性一致），对内不等效。IsaRo'bUab'I'RLaUs+-bIUabRoRLRo中不消耗能量Ro'中则消耗能量对内不等效对外等效(2)注意转换前后Us

与Is

的方向。aUs+-bIRoUs+-bIRoaIsaRo'bI'aIsRo'bI'（3）理想电压源和理想电流源不能等效互换。abI'Uab'IsaUs+-bI（不存在）（4）受控电压源和受控电流源的互换与实际电压源和实际电流源的互换相同，但转换过程中要特别注意不要把受控源的控制量变换掉了

。I=?例2-5-+R1Us1+-R3R2R5IUs3IsIsR1R3R2R5I3I1I解：(接上页)R5IR1//R2//R3I1+I3+IsR1R3R2R5I3I1IIs+RUsR5I-(接上页)R5IR1//R2//R3I1+I3+Is10V+-2A2I哪个答案对???+-10V+-4V2例2-6a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+求下列各电路的等效电源例2-7解:+–abU25V(a)+a5AbU3(b)++–abU5V(c)+利用电源等效互换简化电路计算图示电路中的电流I。

解：

把图中电流源和电阻的并联组合变换为电压源和电阻的串联组合(注意电压源的极性)

从中解得：

例2-8I+-15V+-8VI利用电源等效互换计算图示电路中的电压U。

例2-9解：把5Ω电阻作为外电路，10V电压源和5Ω电阻的串联变换为2A电流源和5Ω电阻的并联,6A电流源和10V电压源的串联等效为6A电流源，如图所示。

则

例2-10解：利用电源等效变换，把电路依次转换为如图所示：

则

由KVL得：

所以求图示电路中的电流+-+-+-+-+-例2-11试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)–8V+–22V+2I(d)2解:由图(d)可得试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。例2-122+-+-6V4VI2A

3

4

61解：统一电源形式2A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A

求图中电压u。

(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V

电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。例2-13电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。例2-14IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)aIRISbI1R1(c)解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIR1RIS+_U1b(b)aIRISbI1R1(c)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W§2－7输入电阻

1.定义：

对于一个不含独立源的二端（一端口）电路，不论内部如何复杂，其端口电压和端口电流成正比，定义这个比值为二端电路的输入电阻（如图所示）。

输入电阻为：2.计算方法

根据输入电阻的定义，可得如下计算方法：

（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻，输入电阻等于等效电阻；

（2）对含有独立电源的一端口电路，求输入电阻时，要先把独立源置零：电压源短路，电流源断路。（3）对含有受控源和电阻的两端电路，应用在端口加电源的方法求输入电阻：加电压源，求得电流；或加电流源，求电压，然后计算电压和电流的比值得输入电阻，这种计算方法称为电压、电流法。

电路如图所示。

已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。

试求ab两端和cd两端的等效电阻。为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。例2-155510156612显然，cd两点间的等效电阻为1555计算下面一端口电路的输入电阻。

例2-16所以输入电阻Ri=?cR1R3R2R4abd+-Us1例2-17解：将Us1短路，得cRiR1R3R2R4abd例2-17计算图示含有受控源的一端口电路的输入电阻。

解:由KCL和KVL得

输入电阻为端口电压和电流的比值：

§2－8电路的图

一、

网络图论

图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了歌尼斯堡七桥难题。1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电路网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。

二、电路的图

电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应，所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。电路图电路的图电路的图1.有向图――标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。2.连通图(G)――任意两节点间至少有一条路经时称为连通图。

3.子图――若某图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称该图是图G的子图。

电路的图GG的子图G的子图4.树（T）——树（T）是连通图G的一个子图，且满足下列条件：

(1)连通；(2)包含图G中所有结点；(3)不含闭合路径。

构成树的支路称树支，属于图G而不属于树（T）的支路称连支。

需要指出的是：

1）对应一个图有很多的树；

2）树支的数目是一定的，为结点数减一：

3）连枝数为其中n为结点数，b为支路数5.回路(L)――连通图G的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件：

(1)连通；(2)每个结点关联2条支路。

需要指出的是：

1）对应一个图有很多的回路；

2）基本回路的数目是一定的，为连支数；

3）对于平面电路，网孔数为基本回路数：三、KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数

对图中所示电路的图列出4个节点上的KCL方程：把以上4个方程相加，满足：①＋②＋③＋④＝0

结论：n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个，即求解电路问题时，只需选取n－1个结点来列出KCL方程。

2.KVL的独立方程数

根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方程数=基本回路数l=b－(n－1)

结论：n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：（n-1）+b-(n-1)=b

未知量：支路电流解题思路：根据KCL和KVL，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。§2－9支路电流法解题步骤：1.选定各支路电流参考方向（I1--I6）4.联立求解b个独立方程，

求得支路电流（I1--I6）对(n-1)个独立节点有2.列电流方程(根据KCL)对(b-n+1)个独立回路有3.列电压方程(根据KVL)节点数

n=4支路数b=6Us4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例2-18注意：独立回路通常取网孔！节点a：列电流方程(n-1)个节点c：节点b：（取其中三个方程）bacd节点数n=4支路数b=6Us4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程(b-n+1)个电压、电流方程联立求得：aI3bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_列写图示电路的支路电流方程

例2-19解:(1)对结点a列KCL方程：

(2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压为U，列KVL方程：

(3)另外:例2-20列写图示电路的支路电流方程

解：(1)对结点a列KCL方程(2)选两个网孔为独立回路，列KVL方程：(3)另外：未知量：回路电流解题思路：根据KVL，列回路电压方程，然后联立求解。§2－10回路（网孔）电流法基本思想：为减少未知量(方程)的个数，假想每个基本回路中有一个回路电流沿着构成该回路的各支路流动。

解题步骤：1.选定l=b-n+1个独立回路（通常选取网孔），选定回路电流的参考方向(Il1—Il3)。4.根据回路电流求得各支路电流。节点数

n=4支路数b=62.列回路电流方程：用回路电流表示出支路电流，列KVL方程。3.解联立方程组，求得回路

电流

(Il1—Il3)。例2-21bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_Il1Il2Il3a列回路电流方程(b-n+1)个联立方程求得：Il1~Il3bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_Il1Il2Il3a求解支路电流I1=Il1I2=Il2I3=-Il1

+Il3I4=Il2

-Il3I5=Il1

–Il2I6=-Il3bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_Il1Il2Il3an=4b=6dUs+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UISaI3sI3Il1Il2Il3例2-22列出回路电流方程求：I1、I2

、I3

例2-231++--3V4V11+-5VI1I2I3Il2Il1解：例2-24列写如下电路的回路电流方程，说明如何求解电流i.

解：选取网孔为独立回路，回路电流如图所示，列KVL方程为：

+-+-例2-25列写图中所示电路的回路电流方程

+-+-+-解：选取网孔为独立回路，回路电流如图所示，假设电流源的电压为U（极性如图所示），列KVL方程为：注意：含独立电流源电路的网孔方程

当电路中含有独立电流源时，不能直接建立含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再建立网孔方程。若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。例2-26列写图示电路的回路电流方程

+-+-+U-解：选取网孔为独立回路，回路电流如图所示，列KVL方程为：§2－11节点电压法节点电压的概念：在电路中任选一节点，此点称为参考节点。其它各节点（独立节点）与此参考节点之间的电压称为节点电压。节点电压的参考极性是以参考节点为负，其余节点为正。未知量：节点电压解题思路：根据KCL，列出与节点电压数相等的独立方程，联立求解得节点电压，然后计算支路电流等。节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。如：

共0、1两个节点，节点0设为参考节点后，仅剩一个未知量Un1。使用节点电压后，电路中所有的回路自动满足KVL。10Un1解题步骤：2.选定各支路电流的参考方向（通常是由独立节点流向参考节点）。1.在电路中任选一参考节点，其它节点即为独立节点。3.列节点电压方程：用节点电压表示出支路电流，列KCL方程。4.解联立方程组，求得节点电压5.根据节点电压求得各支路电流。R1I112R2+--+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50节点数：n=3支路数：b=5节点电压方程的推导过程（以下图为例）则：各支路电流分别为：设：节点0为参考节点节点电流方程：节点1：节点2：R1I112R2+--+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50将各支路电流代入1、2

两节点电流方程，然后整理得节点电压方程：其中未知量仅有：Un1、Un2

两个。

电路中只含两个节点时，仅剩一个未知量。设:节点0为参考节点例2-27I1I4求~I1Us1Us3R1R4R3R2I4I3I210++--试计算左图中a、b、c、d四个点的节点电压。分析：由于没有回路，电流

I1=0I2=I3

Una,Unb,Unc,Und例2-28I1I2I3+_410V++__abcd528V

6V3解：设节点0为参考节点+_410V++__abcd528V6V3I1I2I30设：节点0为参考节点则：例2-290R1I2I1Us1IsR21RS+-列写图示电路的结点电压方程。

例2-30列写图示电路的结点电压方程，并求I。

+-+-+-1230解：选定各支路电流如图所示注意：含独立电压源电路的结点方程

当电路中存在独立电压源时，若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再建立结点方程；也可以直接建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。§2－12叠加定理在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。内容:+0I2R1I1Us1R21Us2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R210Us2I3''R3+_Us2单独作用+_1Us10I2'R1I1'R2I3'R3Us1单独作用应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将独立电源分别考虑（受控源保持不变），电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的电压源应予以短路，即令Us=0；

暂时不予考虑的电流源应予以断路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=++-+-4.叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：=+0I2R1I1Us1R21Us2I3R3+_+_20V+-10I4A1010用叠加定理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：例2-31开路短路例2-32应用叠加定理求图示中的电压解：根据叠加定理，作出10V电压源和4A电流源分别作用的分电路图，如图a、b所示：+-10V+-+-a+-10V4A+-+-a图中有：b4A+-+-b图中有：所以：b4A+-+-齐性定理在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。R2+-Us1R3I2I3R1I1若Us1

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：例2-33求所示梯形电路中各支路电流。解：设则：ABC+-120V+-120V例：+-Us2=4VUs3=6V开关K

连接

a

点时，毫安表读数为90；开关K

连接b

点时，毫安表读数为60；问：开关K

连接c

点时，毫安表读数为多少？mA+-+-Us2Us3Us1R1R2R3abcK例2-34Us2=4VUs3=6V开关K

连接

a

点时，开关K

连接b

点时，开关K

连接c

点时，Us1

单独作用Us1、Us2

一起作用Us2、

Us3

一起作用mA+-+-+-Us2Us3Us1R1R2R3abcKIUs1

单独作用Us1、Us2

一起作用Us2

单独作用Us3

单独作用Us2、Us3

一起作用

US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?设解：（1）和（2）联立求解得：当

US=1V、IS=1A时，当

US

=10v、IS=0A时，US=0V、IS=10A时例2-35UOUS线性无源网络IS+-§2－13替代定理任何给定的电路(线性的或非线性电路)中，若某一支路的电压U和电流I已知，则不论这个支路是由什么元件组成的，总可以用Us=U的电压源或Is=I的电流源替代；替代后，电路中全部电压和电流均保持原值。(被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的。)内容:证明：（用电压源替代）有源二端网络无源二端网络UUI121'2'有源二端网络无源二端网络UUI121'2'+--+3IIUS=UUS=U将两个大小为U方向相反的电压源串入端子1，2之间，则：U31'=U32'=0（接上图）有源二端网络无源二端网络I121'2'+--+IUS=UUS=UI-有源二端网络无源二端网络UU121'2'+-+3IIUS=UUS=UI证明：（用电流源替代）有源二端网络无源二端网络UUI121'2'3II43'4'IIS=IIS=I××有源二端网络无源二端网络UUI121'2'IIS=IIS=I替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或二端网络NL，从而简化电路的分析与计算。替代定理对二端网络NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻二端网络和非电阻性的二端网络。

试求图电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。解：用2A电流源替代图(a)电路中的电阻Rx和二端网

络N2，得到图

(b)电路。例2-36求得

20V电压源发出的功率为列出图(b)电路的网孔方程注意：“等效”是指对端口以外的电路等效。内容：一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的等效电路来替代，其中电压源的电压等于有源二端网络的开路电压Uoc,串联电阻等于有源二端网络内部各独立电源等于零时的输入电阻Ri。§2－14戴维南定理和诺顿定理等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻Ri

。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压Uoc

；有源二端网络Uocab有源二端网络RabRUsRi+_ab相应的无源二端网络abRi=Rab戴维南定理的证明+有源二端网络AI'=0U'abI有源二端网络AUIs=IabI''=IU''无源二端网络PIs=IabRi有源二端网络AIURLabU'=UocU''=-RiIU=U'+

U''=Uoc

-RiI替代定理=叠加定理输入电阻的计算（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻，输入电阻等于等效电阻；

（2）对含有独立电源的一端口电路，求输入电阻时，要先把独立源置零：电压源短路，电流源断路。（3）对含有受控源和电阻的两端电路，应用在端口加电源的方法求输入电阻：加电压源，求得电流；或加电流源，求电压，然后计算电压和电流的比值得输入电阻，这种计算方法称为电压、电流法。

已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

Us1

=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5Us1I5R5I5R1R3+_R2R4Us1有源二端网络例2-39等效电路解：第一步：求开路电压Uoc第二步：求输入电阻RiUocR1R3+_R2R4Us1abcdcRiR1R3R2R4abd+_UocRiR5I5第三步：画出等效电路R5I5R1R3+_R2R4Us1第四步：求未知电流I5+_UocRiR5I5Uoc=2VRi=24时求：U=?_4450533ab1ARL+_8V+10VcdeU例2-40解：第一步：求开路电压Uoc_+4450ab+_8V10VcdeUoc1A5第二步：求输入电阻RiRi44505ab1A+_8V_+10VcdeUoc44505+_UocRi579V33Ｕ第三步:等效电路4450533ab1ARL+_8V+10VcdeU第四步：求解未知电压Ｕ+_UocRi579V33Ｕ

电路如图。电流表的内阻为1欧姆。试计算接电流表时和不接电流表时a、b间的流

I。分析：用戴维南定理来求解电路的方法较简单。abI=?A10050501002002510V1A–+例2-41解：第一步：从a、b间将电流表支路去掉，分离出的有源二端网络如下：求a、b两点的开路电压。分析：上图电路共有三个节点。设节点0为参考节点。只要求出节点1、2的电压Un1、Un2就可求出a、b两点的的开路电压。02110050501002002510V1Aab–+第二步：求节点1、2的电压Un1、Un2

。(1)

Un1

=10V(2)用叠加定理可求得10050501002002510V1Aab021–+第三步：求a、b两点的开路电压。Un1=10VUn2=55V10050501002002510V1Aab021–+第四步：求a、b两点的入端电阻。100505010020025ab02110050501002002510V1Aab021–+(1)当Rg=0时，(2)当Rg=1时，第五步：求最后结果。abI=?A10050501002002510V1A–+100-75VabAI+–432A12V66334I=?试计算下图中的电流I。分析：（1）由于支路数目多，采用支路电流法不可取。（2）若将电路左边的电流源变换成电压源，电路中仍有四个节点，采用节点电位法要求三个未知数也较麻烦。例2-42（3）直接用戴维南定理，由于右边的电路接线复杂，求开路电压时，遇到的问题与（1）、（2）相同；求开路时的等效电阻涉及到电阻的Y/变换，也比较麻烦。432A12V66334I=?（4）用戴维南定理化简电路右边的复杂部分，然后再采用适当的方法求解。432A12V66334I=?第一步：整理电路.432A12V66334I=?第二步：化简虚线框中的电路.12V6633ababRiUoc4V32A4I=?44第三步：采用合适的方法求解。如：电源的等效变换、节点电位法、戴维南定理等均可。此处采用电源的等效变换。31A8V2I=?4310VI=?6(二)诺顿定理概念：一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的等效电路来替代，其中电流源的电流等于有源二端网络的短路电流Isc，并联电阻等于该有源二端网络内部的输入电阻Ri。有源二端网络ab=abIscRiR5I5R1R3+_R2R