2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

3.

4.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.

8.

9.

10.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

11.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

12.

13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^414.A.A.

B.

C.

D.

15.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.幂级数的收敛半径为________。

26.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

27.28.

29.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.37.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

38.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

39.40.三、计算题(20题)41.

42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求微分方程的通解．54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.证明：57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.设z=x2y+2y2，求dz。

62.

63.

64.y=xlnx的极值与极值点．

65.

66.

67.68.69.70.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

2.B

3.A

4.C解析：

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.C解析：

7.D解析：

8.C

9.D

10.B

11.B

12.C

13.B

14.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

15.D

16.B

17.B

18.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.A21.

22.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

23.

24.e-2本题考查了函数的极限的知识点，25.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

26.(lnx)2+(lny)2=C

27.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

28.

29.dz=2xeydx+x2eydy

30.

31.

32.

33.6x2

34.3x2siny3x2siny解析：35.由不定积分的基本公式及运算法则，有

36.37.[-1，1

38.

39.40.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

41.

则

42.43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.函数的定义域为

注意

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

列表：

说明

61.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

62.

63.

64.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值