河南省南阳市内乡县第一高级中学2022年度高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省南阳市内乡县第一高级中学2022年度高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列函数在上是增函数的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=cos2x D． y=sin2x参考答案：C考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据正弦函数，余弦函数的图象，以及增函数的定义即可判断各选项的函数在上的单调性，从而找出正确选项．解答： 根据正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象知这两个函数在上是减函数；∵，∴2x∈；而根据正余弦函数的图象知道只有余弦函数y=cosx在是增函数；∴y=cos2x在上是增函数．故选C．点评： 考查对正弦函数，余弦函数的图象的掌握，根据图象判断函数的单调性，以及根据单调性定义判断函数的单调性．2.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0

B．1

C．3

D．5参考答案：D3.函数的图像恒经过点

．参考答案：(-1,1)略4.在△ABC中，已知，，若D点在斜边BC上，，则的值为（）．A.6 B.12 C.24 D.48参考答案：C试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．5.O是平行四边形ABCD所在的平面内一点，,则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得,,进而求值.【详解】如图所示,分别取AB，CD中点E，F，则，∴三点E，O，F共线，作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM.则，，延长EF交直线MN与点P则，，，，,,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．6.设集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.7.已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以则三角形BMP是等腰三角形，所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.8.若=（﹣1，2），=（1，﹣1），则=（）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣3）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算，计算即可．【解答】解：=（﹣1，2），=（1，﹣1），所以=﹣=（1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3）．故选：D．9.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=(

)A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5，6}，则A∩（?UB）={1}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5参考答案：A【考点】E3：排序问题与算法的多样性．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则函数的最大值为___________．参考答案：9略12.不等式|x+3|＞1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．13.已知实数满足，则的取值范围是__________________.参考答案：

14.若且，则

。参考答案：15.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。

参考答案：∶∶∶∶∶∶，令

16.化简：＋－－＝______.参考答案：略17.△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,则A＝.参考答案：30°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（，，）的图像如图所示(1)求出函数的解析式；(2)若将函数的图像向右移动个单位得到函数的图像，求出函数的单调增区间及对称中心.参考答案：（1）

（2）增区间

；增区间；对称中心19.已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b（b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．（2）利用奇偶函数的定义，确定b的值，进而可得函数的奇偶性．（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解转化为|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，画出函数画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，由图象可得答案．【解答】解：（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又∵a＞0，∴a=1．（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴h（x）=f（x）+b=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）为偶函数，即h（x）=h（﹣x），则有b=1，此时h（2）=4，h（﹣2）=4，故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不为奇函数；若h（x）为奇函数，即h（x）=﹣h（﹣x），则b=﹣1，此时h（2）=2，h（﹣2）=﹣2，故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不为偶函数；综上，当且仅当b=1时，函数h（x）为偶函数，且不为奇函数，当且仅当b=﹣1时，函数h（x）为奇函数，且不为偶函数，当b≠±1时，函数h（x）既非奇函数又非偶函数．（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，即x的不等式|x﹣1|﹣2|x+1|＞a有解故|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，如图所示：由图象可知，|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为2，∴a＜220.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案：解：有单位向量的夹角为，得又3

又所以。即向量与的夹角为。21.已知角，且满足条件，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）m的值与此时θ的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得+，同分可得=sinθ+cosθ，由已知条件得到结果．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得sinθcosθ

的值，由此求得m的值，根据sinθ和cosθ

一个等于，另一个等于，求出θ的值等．【解答】解：（Ⅰ