上海市民办东光明中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

上海市民办东光明中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③参考答案：A略2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A，B，之后根据交集的定义写出．【详解】：集合，，则，故选B．【点睛】：该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果．3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.函数的定义域为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略5.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．7.为等差数列的前项和，，，正项等比数列中，，，则=（

）A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．8.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．10.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正确结论的序号是__________．参考答案：②③12.两条平行直线与间的距离为

▲

.参考答案：略13.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.参考答案：【分析】几何体是一个圆柱，圆柱底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.14.（﹣x2）9展开式中的常数项为．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．15.在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，用及逻辑联结词“或”“且”“非”（或）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：_____________;恰好一次击中目标可表示为：____________________.参考答案：；16.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________.参考答案：17.复数z满足(i为虚数单位)，则z=________参考答案：【分析】由题意求出，根据复数的除法即可求得的值.【详解】由题意，所以.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三条直线,且与的距离是．（1）求的值；（2）能否找到一点同时满足下列条件：

①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是∶．若能，求出点坐标；若不能，说明理由.参考答案：略19.已知的周长为，且．（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数．参考答案：略20.（10分）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得；z=1600x+2400y；利用线性规划求解．【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；z=1600x+2400y；故作平面区域如下，故联立，解得，x=5，y=12；此时，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．答：应配备A型车5辆、B型车12辆，营运成本最小，36800元．【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．21.(本小题满分10分)(1)计算；

(2)计算.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)对化简，化简再对另外两项化简进行加减；（2）指数幂的混合运算，难点，，，然后再相加减；（注意式子的变形）试题解析：(1)原式=；..............(5分)(2)原式=.....................(10分)考点：1.指数幂的运算；2.对数的运算；22.一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？参考答案：【考点】基本不等式在最值问