上海市向东中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

上海市向东中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在由正数组成的等比数列{an}中，若，则（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：B因为由正数组成的等比数列中，，所以，所以，所以，故选B.

2.已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，从而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性质，可得到结论．【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故选C3.已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A． B．8 C． D．4参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由已知可得f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），进而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：当x=2时，loga（x﹣1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），∵点M在直线（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）≥3+2=3+2，即m+n的最小值为3+2，故选：A．4.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．5.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：D考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．分析： 写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+与4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故选D点评： 本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．6.已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A7.下列函数在区间上为增函数的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D9.函数，若f（a）=1，则a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论． 【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此时不成立． 若a≥2，则由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论． 10.为得到函数图像，只需将函数的图像（

）A

向右平移个长度单位

B

向左平移个长度单位

C

向左平移个长度单位

D

向右平移个长度单位参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，若，，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.（3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为

．参考答案：（﹣3，﹣5）考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用向量相等，求出点D的坐标．解答： 解：设D（x，y），画出图形，如图所示；在平行四边形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．点评： 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．13.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），则A、B两点之间的距离是．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据A，B两点的坐标，代入空间两点之间距离公式，可得答案．【解答】解：∵点A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B两点之间的距离d==3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是空间两点间的距离公式，难度不大，属于基础题．14.不等式≤3的解集为__________________．参考答案：{x|x＜0或x≥}

15.已知函数满足，函数的定义域为R，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.已知则_________参考答案：17.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知DA、DB、DC为DABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)当f(A、B)取最小值时，求DC(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求参考答案：解析：(1)f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1

=(sin2A-)2+(sin2B-)2+1当sin2A=,sin2B=时取得最小值，

∴A=30°或60°，2B=60°或120°

C=180°-B-A=120°或90°

(2)f(A、B)=sin22A+cos22()-

=

=

=19.（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得

.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题．20.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100

（1）请先求出频率分布表中①，②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．参考答案：（1）①35人，②0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图．（2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数．（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率．【详解】（1）①由题可知，第2组的频数为人，②第3组的频率为，频率分布直方图如图所示，

（2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，其中第4组的2位同学中至少有一位同学入选的有9种，分别为：，，，∴第4组至少有一名学生被考官面试的概率为．【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题．21.设，，已知，求参考答案：,22.（12分）已知二次函数为常数，且a≠0)满足条件：，且方程有等根.

（1）求的解析式；（2）是否存在实数m、n(m＜n)，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如