山东省烟台市云峰中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山东省烟台市云峰中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D2.甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元 B．160万元 C．220万元 D．240万元参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：A3.（4分）函数y=logx（3﹣2x）的定义域是（） A． B． C． D． （0，1）参考答案：C考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 令对数函数的真数大于0且底数大于0且不为1，列出不等式求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．解答： 要使函数有意义解得故选C点评： 求函数的定义域一般从以下几方面考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1，注意定义域一定写出集合或区间形式．4.设函数在上是减函数，则以下正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）随机事件 （D）以上选项均不正确参考答案：C若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.6.圆上的一点到直线的最大距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。7.函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换．【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A8.若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若成等差数列，则的值等于（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：D

解析：

10.（5分）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下列命题正确的是（）①l⊥m?a∥β②l∥m?α⊥β③α⊥β?l∥m④α∥β?l⊥m． A． ①② B． ③④ C． ②④ D． ①③参考答案：C考点： 平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： 由已知中直线l⊥平面α，直线m?平面β，结合条件根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断选项的正误得到答案．解答： 直线l⊥平面α，直线m?平面β，若l⊥m，直线m?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故①不正确；若l∥m，直线l⊥平面α，则直线m⊥平面α，又∵直线m?平面β，则α⊥β，故②正确；若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m?平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故③不正确；若α∥β，直线l⊥平面α，?l⊥β，④正确．故选C．点评： 本题考查的知识点是空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的一个通项公式为

.参考答案：12.函数的图像向左平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图像的解析式是

参考答案：13.已知是两个不同平面，直线，给出下面三个论断：①

②

③以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______.参考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假设其中两个论断为条件，其余为结论，再根据线面关系的定理推断命题是否正确.【详解】①②为条件，③为结论，证明如下：若，，则内有一条直线与平行，若，则内必有两条相交直线与垂直，所以直线与直线垂直，所以，所以.【点睛】本题考查空间线面关系的证明，此题也可举例推翻错误命题.14.已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=．参考答案：2【考点】二分法的定义．【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．15.函数，则f[f（﹣3）]的值为．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．16.已知，，则cosα=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先确定α+的范围，求得cos（α+）的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案为：．17.幂函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数.(1)求的最大值，并写出使取最大值时的集合；(2)已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值．参考答案：得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤2＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.19.设，求的值.参考答案：解：..20.(本小题满分12分))已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最值．参考答案：解：(1)据题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x.即解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1；(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，f(x)max＝f(－1)＝3.即在区间[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.21.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）利用条件、恒等式和赋值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式将不等式等价转化为f（2x2+4x）＜f（2x2+8），结合函数的定义域、单调性列出不等式组，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，则恒成立?任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由题意得，f（2）=1，任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式?f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）?f（2x2+4x）＜f（2x2+8）?

解得0＜x＜2．故不等式解集为：（0，2）22.已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列；（Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，类比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式．【解答】（Ⅰ）证明：∵3an=2Sn+n