山西省运城市河津职业中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山西省运城市河津职业中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．参考答案：

略2.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），设直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ=||=．∴直线AE与D1F所成角的余弦值为．故选D．4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．5.已知是第二象限角，且，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D略7.若a,b,x,y∈R,则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C略8.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设一个正方形的三个顶点A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的对角线互相平分，运用中点坐标公式，即可得到C的坐标，进而得到所求复数．【解答】解：一个正方形的三个顶点对应的复数分别是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可设A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的对角线互相平分，可得BD的中点坐标为（，﹣），即有C的坐标为（1，﹣3），对应的复数为1﹣3i．故选：C．9.若，，，则3个数,,的值(

)A．至多有一个不大于1

B．至少有一个不大于1

C.都大于1

D．都小于1参考答案：B10.已知函数f(x)，设a＝f()，b＝f(0)，c＝f(3)，则

()A．a<b<c

B．c<a<b

C．c<b<a

D．b<a<c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，集合则

▲

；

▲

．参考答案：

试题分析：，所以；,而，所以或考点：集合的运算12.函数的值域为

参考答案：13.若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：14.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B15.函数的单调减区间为

．参考答案：(,)略16.双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为

参考答案：略17.双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为学校二）学校一分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频道231015分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数15x31

学校二分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频道1298分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数1010y3

（1）计算x，y的值．（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

学校一学校二总计优秀

非优秀

总计

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

参考答案：（1），（2）甲校优秀率为，乙校优秀率为（3）填表见解析，有的把握认为两个学校的数学成绩有差异【分析】（1）利用分层抽样方法求得甲、乙两校各抽取的人数，从而求出、的值；（2）利用表中数据计算甲、乙两校的优秀率各是多少；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，则，；（2）若规定考试成绩在内为优秀，则估计甲校优秀率为；乙校优秀率为；（3）根据所给的条件列出列联表，

甲校乙校总计优秀非优秀总计计算，又因为，所以有的把握认为两个学校的数学成绩有差异．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19.在中，角所对的边分别为，且满足，．

（I）求的面积；

（II）若，求的值．参考答案：解：（I）因为，

又由，得 ，

ks5u

（II）对于，又，或，

由余弦定理得，

略20.已知函数f（x）是定义在R上的增函数．（1）a∈R，试比较f（a2）与f（a﹣1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；运用作差法，结合函数的单调性，即可得到大小；（2）由题意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，讨论a=0，a＜0，且判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因为，所以a2＞a﹣1，又函数f（x）是定义在R上的增函数，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函数f（x）是定义在R上的增函数，对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即为ax2﹣ax﹣1＜0恒