2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.

3.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

4.

5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

6.设()A.1B.-1C.0D.2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动12.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.

14.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

16.

17.。A.2B.1C.-1/2D.0

18.

19.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)21.

22.设y=ex/x，则dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.幂级数

的收敛半径为________。

32.

33.34.35.

36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.证明：47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.C解析：

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

11.A

12.C

13.D

14.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

15.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

16.D解析：

17.A

18.C

19.D

20.C

21.(-22)(-2，2)解析：

22.

23.00解析：

24.-2y-2y解析：

25.ln|x-1|+c

26.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

27.[01)∪(1+∞)

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

29.2x-4y+8z-7=0

30.31.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

32.

33.2

34.35.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

36.

37.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

38.-2-2解析：

39.40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.

则

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

说明

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解：设所围图形面积为A，则

67.

68.

69.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于