山东省日照市莒县东莞镇中心初级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山东省日照市莒县东莞镇中心初级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则的值为（

）A．2

B．2

C.3

D．参考答案：B,所以，所以，故选B。

2.（5分）（2006?山东）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】：计算题；综合题；压轴题．【分析】：判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】：本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．3.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]参考答案：B考点:并集及其运算．专题:集合．分析:先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B点评:本题考查了集合得并集运算，属于基础题．

4.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.参考答案：D略7.若，则的取值范围是________.参考答案：略8.在平行四边形中，设，，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：A9.“x＜1”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由ln（x+1）＜0得0＜x+1＜1，得﹣1＜x＜0，则“x＜1”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．10.已知函数，则的大致图象是（

）

参考答案：B,所以非奇非偶，排除A,C.,即过点，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若向量与垂直，则x=__________．参考答案：16【分析】求得，根据向量与垂直，利用，列出方程，即可求解．【详解】由题意，向量，，可得，因为向量与垂直，所以，解得．【点睛】本题主要考查了向量的垂直的条件和数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.已知命题：“平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，，则任一非零向量，=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），若点P在过点O（不与OA重合）的直线l上，则=k（定值），反之也成立，我们称直线l为以与为基底的等商线，其中定值k为直线l的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是（填上所有真命题的序号）．①当k=1时，直线l经过线段AB中点；②当k＜﹣1时，直线l与AB的延长线相交；③当k=﹣1时，直线l与AB平行；④l1⊥l2时，对应的等商比满足k1?k2=﹣1；⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2，则tanθ=．参考答案：①③④⑤【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意可设A（1，0），B（0，1），对于①，可得P的坐标和直线l的方程，由中点坐标公式即可判断；对于②，当k＜﹣1时，求得直线l的斜率范围，可得直线l与BA的延长线有交点，即可判断；对于③，当k=﹣1时，求得直线AB的斜率和直线l的斜率，由两直线平行的条件，即可判断；对于④，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合新定义即可判断；对于⑤，运用两直线的夹角公式，结合新定义即可判断．【解答】解：平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，，可设A（1，0），B（0，1），①当k=1时，有λ1=λ2，=λ1+λ2=（λ1，λ2），即有P在直线y=x上，直线l经过线段AB中点（，），故①正确；②当k＜﹣1时，直线l的方程为y=x，可得直线l的斜率为（﹣1，0），即有直线l与BA的延长线有交点，故②不正确；③当k=﹣1时，直线l为y=﹣x，kAB==﹣1，直线l与AB平行，故③正确；④l1⊥l2时，可得直线l1，l2的斜率之积为﹣1，由新定义可得对应的等商比满足k1?k2=﹣1，故④正确；⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2，由两直线的夹角公式可得tanθ=||，化简可得tanθ=．故⑤正确．故答案为：①③④⑤．13.有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的

概率是__________．参考答案：14.在中，角所对的边分别是，，且，则面积的最大值为____________．参考答案：考点：1、正弦定理；2、基本不等式；3、余弦定理．【思路点睛】利用二倍角公式，将已知的的值代入即可求出值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，再利用余弦定理分别表示出和，代入到已知的等式中，化简后即可求出的值，然后利用余弦定理，把及的值代入后，利用基本不等式即可求出的最大值，利用三角形的面积公式表示出的面积，把的最大值及的值代入即可求出面积的最大值．此题考查了二倍角的余弦函数公式，基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于中档题．15.，使得的否定形式是

.参考答案：，有。16.设[﹣1，1]，[﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为_______．参考答案：1﹣【分析】利用几何概型的概率公式求事件A发生的概率.【详解】由题得[﹣1，1]，[﹣2，2]，对应的区域是长方形，其面积为.设事件A发生的概率为P，故P＝＝1﹣．故答案为：1﹣【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，试写出集合，并求数列通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）；

为2阶完备数列，阶完整数列，2阶完美数列；

（Ⅱ）若对于，假设存在2组及（）使成立，则有，即，其中，必有，所以仅存在唯一一组（）使成立，即数列为阶完备数列；

，对，，则，因为，则，所以，即

（Ⅲ）若存在阶完美数列，则由性质1易知中必有个元素，由（Ⅱ）知中元素成对出现（互为相反数），且，又具有性质2，则中个元素必为。

略19.已知函数（，）．（1）若在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围；（2）当时，判断关于x的方程的解得个数．参考答案：解：（1），由题在恒成立，，即，设，，在上单调递增，在上单调递减，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上单调递减，在上单调递增，由，又，所以存在，使在上满足，在上满足，即在上单调递减，在上单调递增，由，→时，→，所以当，时，有一个解，∴只有一个解．

20.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆；

（2）

参考答案：解：（Ⅰ）如图，连结OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，设∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．所以∠DGC＝180°－∠DOC＝2(∠1＋∠2)． …3分因为∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2．又因为∠DEC＝∠AEB＝180°－(∠1＋∠2)，所以∠DEC＋∠F＝180°，所以D，E，C，F四点共圆． …5分

（Ⅱ）延长GE交AB于H．因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC． …8分又因为∠GCE＋∠3＝90°，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠3＝90°，所以∠AEH＋∠1＝90°，所以∠EHA＝90°，即GE⊥AB． …10分略21.已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.参考答案：解析：若

,

,显然在上没有零点,所以.

令,

解得

①当时,

恰有一个零点在上;

②当