安徽省淮南市第十九中学2022高三数学理联考试卷含解析

安徽省淮南市第十九中学2022高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设不等式组表示的平面区域为D，若在区域D上存在函数图象上的点，则实数a的取值范围是（

）A．(3,+∞)

B．(1,3)

C.[3,+∞)

D．(1,3]参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图：由a＞1，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件，由，解得A（3，1），此时满足loga3≤1，解得a≥3，∴实数a的取值范围是：[3，+∞），故选：C．

2.已知角的终边经过点,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：正切二倍角公式的运用.3.设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.1B.C.D.参考答案：D【分析】画出可行域，利用的几何意义，求得的最小.【详解】由图知的最小值为原点到直线的距离，则最小距离为.故选D.【点睛】本小题主要考查非线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.定义在上的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.函数的最大值为（

）A．-1

B．1

C．2

D．3参考答案：D7.已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．﹣1 C．+1 D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题．8.有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

（

）

A．48

B．24

C．36

D．72参考答案：A略9.关于函数与函数，下列说法正确的是A.函数和的图像有一个交点在轴上B.函数和的图像在区间内有3个交点C.函数和的图像关于直线对称D.函数和的图像关于原点对称参考答案：D

与关于原点对称，故选D.10.

为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是A.

B.

C.

D.

图1

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为

．参考答案：12.已知向量与的夹角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，则实数λ=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出．【解答】解：向量与的夹角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，则（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，解得λ=﹣，故答案为：﹣13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=

．参考答案：2n考点：等差数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an．解答： 解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．14.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.参考答案：15.已知数列的前上，则数列

.参考答案：

由题意可得：16.下面四个命题：①命题“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；③若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}．其中正确的是

．（填写序号）参考答案：①③17.曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：，故切线方程的斜率又，故曲线在点处的切线方程为整理得即答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；参考答案：解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则

甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：ξ012P

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为.

（Ⅱ）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，而∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为略19.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案：解：（1）①如图1所示，当MN在正方形区域滑动，即0＜x≤2时，

△EMN的面积S==；·····························2分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．·················5分故△EMN的面积S＝＝；············································7分综合可得：

····························································8分说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．（2）①当MN在正方形区域滑动时，，所以有；··································10分②当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米），S在上递减，无最大值，．所以当时，S有最大值，最大值为2平方米.

14分20.已知数列的前n项和满足，且（1）

求；（2）

求的通项公式；（3）令，问数列的前多少项的和最大？参考答案：解析：（1），

（4分）

（2）当时，=由此得，公差为2的等差数列，故

（8分）

（3）由于，故当n=10时，最大

（12分）21.设求的最大值.参考答案：

当且仅当

且,F有最小值

22.已知函数（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解析：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.

所以，当时，取得最小值.

（Ⅱ）解法一：令，则，

①若