四川省绵阳市安县中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

四川省绵阳市安县中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数在上是增函数”的(

)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣参考答案：A【考点】几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.若抛物线上的所有弦都不能被直线垂直平分，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图，三棱锥P—ABC中，平面ABC，PA=2，是边长为的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知,函数的定义域为集合,

则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A，T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求得答案．【解答】解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故选：A．【点评】本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．7.设，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：B8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（） A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）， 即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）； 则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2； 点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x， 由双曲线的性质，可得b=1； 则c=，则焦距为2c=2； 故选B． 【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论． 9.是虚数单位，

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：D10.函数y＝tan的单调增区间是()A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，，则

.参考答案：12.复数，则实数的值是（

）A．

B．

C．

D．—参考答案：A略13.O为原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足则

.

参考答案：略14.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为，最大值

．参考答案：；3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据，△AOB是等腰直角三角形，可得点O到直线ax+by=1的距离等于，求得点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上，再根据点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，△AOB是等腰直角三角形，故点O到直线ax+by=1的距离等于，即=，求得a2+b2=2，即点P（a，b）与点（0，0）之间距离为，即点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上．而点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为2﹣=；点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最大值为2+=3，故答案为：；3．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题．15.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.参考答案：求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,,当为最优解时,,因为,所以,故填.【考点定位】线性规划

16.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，可求得交点坐标为，如图所示，要使直线上存在点满足约束条件，则．17.已知函数的图象关于原点对称，则的值等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.(I)当时，求函数的值域；(II)若且，求的面积.参考答案：(1)(2)由正弦定理得，由余弦定理得：

略19.以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点作直线l交曲线C于M，N两点，若Q恰好为线段MN的中点，求直线l的方程.参考答案：（1）.（2）.【分析】（1）由，得即可得直角坐标方程；（2）直线的方程为，利用得求解即可【详解】（1）由，得，根据公式，得，故曲线的直角坐标方程是.（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.而曲线：化为标准方程是，故圆心.因为恰好为线段的中点，所以.所以，即，解得.故直线的方程是，即.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的转化，考查圆的几何性质，根据恰好为线段的中点转化为是关键，是基础题20.已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由p：略21.（本小题满分10分）

已知，n∈N*.

(1)若，求中含项的系数；

(2)若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．参考答案：(1)解：g(x)中含x2项的系数为C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.(3分)(2)证明：由题意，pn＝2n－1.(5分)①当n＝1时，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；②假设当n＝k时，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，当n＝k＋1时，(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*)∵ak＞1，a1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak＋ak＋1，代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立．综合①②可知，pn（a1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）对任意n∈N*成立．（10分）22.（本小题满分14分）已知函数，（）.（1）求函数的单调区间；（2）求证：当时，对于任意，总有成立.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，.当时，当变化时，，的变化情况如下表：00↘

↗

↘.……2分

当时，当变化时，，的变化情况如下表：00↗

↘

↗

.……4分综上所