四川省遂宁市老池中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

四川省遂宁市老池中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则（

）A．

B．C． D．参考答案：B2.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是

（

）A

锐角三角形

B

直角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形参考答案：D3.两圆和的位置关系是（）．A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B解：把化为，又，所以两圆心的坐标分别为：和，两半径分别为和，则两圆心之间的距离，因为即，所以两圆的位置关系是相交．故选．4.已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 （

）A． B．（0，1） C． D．（0，3）参考答案：A5.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】二进制的后五位的排列总数为，二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为，由古典概型的概率公式得.故选：D【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则f（log23）的值为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性转换为已知条件上进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．7.（5分）E、F、G、H是三棱锥A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（） A． 一定在直线AC上 B． 一定在直线BD上 C． 只在平面BCD内 D． 只在平面ABD内参考答案：B考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理即可得出．解答： 如图所示：点P一定在直线BD上．证明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故点P一定在直线BD上．故选B点评： 熟练掌握点、线、面的位置关系及两相交平面的性质定理是解题的关键．8.正方体ABCD－ABCD中，异面直线AD与BD所成的角为（）参考答案：C试题分析：如图所示，连接B′D′，AB′．则BD∥B′D′，∴∠AD′B′或其补角是异面直线AD'与BD所成的角，∵△AB′D′是等边三角形，∴∠AD′B′=，即为异面直线AD'与BD所成的角考点：异面直线及其所成的角9.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.下列四个式子中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.

参考答案：3略12.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：考点： 直线与平面所成的角．专题： 综合题；空间角．分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．13.定义平面向量的一种运算：?=||||sin＞，给出下列命题：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用?=||||sin＞，及其数量积运算性质即可判断出正误．【解答】解：对于①：?=||||sin＞=?，故①正确；对于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0时，λ（?）=（）?不一定成立．对于③：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，则?=|x1y2﹣x2y1|．正确．因此只有①④正确．故答案为：①④．14.已知数列{an}满足，，则

。参考答案：

15..函数的图象必过定点，则点坐标为

.参考答案：16.设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义对=﹣6+7﹣2

进行运算化简．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案为﹣．17.设三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥P-ABC的体积是______．参考答案：【分析】由题意可知:，利用线面的垂直的判定定理可以证明出平面，利用三棱锥的体积公式可以求出三棱锥的体积.【详解】由题意可知:，因为,平面,所以有平面,所以三棱锥的体积是.【点睛】本题考查了求三棱锥的体积，考查了转化思想，考查了线面垂直的判定.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。

参考答案：已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比

略19.单位圆上两个动点，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转弧度／秒，点按顺时针方向旋转弧度／秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．参考答案：解析：设从点出发后，秒时第三次相遇，则有，解得（秒）．故走了弧度，走了弧度，且知两点又回到了点．20.已知，，，，求。参考答案：为点（4，7）。21.设函数，且．

(1)求的值；

(2)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与