四川省自贡市荣县玉章高级中学2022高三数学文月考试卷含解析

四川省自贡市荣县玉章高级中学2022高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知P，Q是函数的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数的图象的最高点，且=3，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是（

）A． B．C． D．参考答案：C由已知，得，则，，于是，得，又，∴，，由，及，得，故，因为与的图象关于对称，则．2.设为等差数列，为其前项和，且，则等于（

）A．

B．

C.

D.参考答案：Ｂ3.已知为虚数单位，则（）A． B．

C．

D．参考答案：D4.若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．无法计算参考答案：A5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若（A）12

（B）18

（C）24

（D）42参考答案：答案：C解析：S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，即2，8，S6-10成等差数列，S6=24，选C6.若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A?B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A?B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A7.已知

其中是实数，是虚数单位则()

A.

B.i

C.

D.参考答案：【知识点】复数的运算

L4Ｃ由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择Ｃ.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.8.一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81π B．16π C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．故选：C9.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）

A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：B略10.过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）2x+y-3=0

（B）2x-y-3=0

（C）4x-y-3=0

（D）4x+y-3=0

参考答案：A由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A.设切线的斜率为，则切线方程为，即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的值是

。参考答案：略12.曲线在交点处切线的夹角是______（用度数作答）参考答案：略13.复数的共轭复数＝

。参考答案：14.已知双曲线（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当最小时，双曲线离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．解答： 解：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵点A，C都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：k1k2=＞0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，y′＞0，0＜x＜2时，y′＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln（k1k2）最小时，k1k2==2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用．15.若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．参考答案：【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值．【详解】因为相邻两条对称轴的距离为，所以，，所以，因为函数图象经过点，所以，，，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．16.已知且,现给出如下结论:①;②;③;④;;⑤的极值为1和3.其中正确命题的序号为

.参考答案：②③17.已知函数在上单调递增，则的取值范围

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知关于x的函数．（Ⅰ）设，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，试求函数的零点个数．参考答案：解：（I）的定义域是

∵∴………………2分（1）当时，∴，则g（x）在上单调递增．故单调增区间是………………4分（2）当时，①当时，∴，则在上单调递增。②当时，∴，则在上单调递减。∴时的单调增区间是减区间是（0，a）………………6分综上当时的单调增区间是当时的单调增区间是减区间是（0，a）．（II）由题（I）知，在时取到最小值，且为…8分∵∴∴∴上单调递增……10分∵∴在内有零点故函数的零点个数为1………12分略19.各项均为正数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，单调增数列{bn}的前n项和为Sn，a4=b3，且6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令（n∈N*），求使得cn＞1的所有n的值，并说明理由．（Ⅲ）证明{an}中任意三项不可能构成等差数列．参考答案：解：（Ⅰ）∵a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，∵an＞0，∴q=2，∴an=2n﹣1∴b3=a4=8．∵6Sn=bn2+3bn+2①当n≥2时，6Sn﹣1=bn﹣12+3bn﹣1+2②①﹣②得6bn=bn2﹣bn﹣12+3bn﹣3bn﹣1即（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1）=3（bn+bn﹣1）∵bn＞0∴bn﹣bn﹣1=3，∴{bn}是公差为3的等差数列．当n=1时，6b1=b12+3b1+2，解得b1=1或b1=2，当b1=1时，bn=3n﹣2，此时b3=7，与b3=8矛盾；当b1=3时bn=3n﹣1，此时此时b3=8=a4，∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）∵bn=3n﹣1，∴=，∴c1=2＞1，c2=＞1，c3=2＞1，＞1，＜1，下面证明当n≥5时，cn＜1事实上，当n≥5时，=＜0即cn+1＜cn，∵＜1∴当n≥5时，Cn＜1，故满足条件Cn＞1的所有n的值为1，2，3，4．（Ⅲ）假设{an}中存在三项p，q，r（p＜q＜r，p，q，R∈N*）使ap，aq，ar构成等差数列，∴2aq=ap+ar，即2?2q﹣1=2p﹣1+2r﹣1．∴2q﹣p+1=1+2r﹣p．因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．略20.（12分）先阅读下列框图，再解答有关问题：（Ⅰ）当输入的分别为1，2，3时，各是多少？（Ⅱ）当输入已知量时，①输出的结果是什么？试证明之；②输出S的结果是什么？写出求S的过程参考答案：解析：（Ⅰ）当n=1时，………3分（Ⅱ）（方法一）记输入n时，①中输出结果为，②中输出结果为’则……………5分所以………8分（方法二）猜想

……………5分证明：（1）当n=1时，结论成立（2）假设当n=k则当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论成立故对，都有成立

………………8分

因为……………10分所以

……………12分21.如图4，三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点．（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）为中点．2分证法一：取中点，连接．·················3分所以可得，所以面面．··········5分所以平面．

6分证法二：因为，且Ｏ为的中点，所以．又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面．以Ｏ为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．…………1分由题意可知，又所以得:

则有：．·············2分设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以．·························4分设

即，得所以得由已知平面，得

，

即得．即存在这样的点，为的中点．··················6分（Ⅱ）由法二，已知，设面的法向量为m

m

m

，则，m

令，所以．····················8分m‖n

m·n

n

m

所以＜,＞＝＝＝．············10分由图可得二面角的大小为．

12分略22.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(Ⅰ)求z的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为，求≤0.5的概率．参考答案：(Ⅰ)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n＝2000.则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2分)(Ⅱ)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a＝2.(4分)因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(