2022年广东省汕头市大布初级中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年广东省汕头市大布初级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量的分布列如右表所示，若，则（

）－101

A．9

B．7

C．5

D．3参考答案：C2.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.3.直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

视α的取值而定参考答案：C4.定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是(

)

A．－3

B．－2

C．3

D．2参考答案：D5.设函数，若f(α)＝4，则实数α＝()A．－4或－2

B．－4或2

C．－2或4

D．－2或2参考答案：B6.在△ABC中，点D在边BC上，若，则A.+ B.+ C.+ D.+参考答案：C【分析】根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【详解】如图：因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.7.在平面直角坐标系xOy中，设.若不等式组，所表示平面区域的边界为三角形，则a的取值范围为（）A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)参考答案：A化简，得到，即表示直线的上面部分；化简，得到，即表示直线的上面部分。又因为两直线交于(0,1)点，且与所包围区域为三角形，所以8.已知集合，若，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.9.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．

参考答案：C略10.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则

．参考答案：5∵且∴∴∴∴故答案为5

12.（3分）（2015?临潼区校级模拟）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．解：如图所示：∵S正=1，S圆=π（）2=，∴P==．则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是故答案为：．【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．13.已知、满足约束条件，则的最大值是

参考答案：略14.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元．参考答案：2300略15.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．16.设函数f（x）=，则满足2f（x）＞f（x+3）的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2ln2﹣3）

【考点】其他不等式的解法．【分析】根据分段函数的解析式，分段求解讨论即可得答案．【解答】解：函数f（x）=，那么：f（x+3）=由2f（x）＞f（x+3），当x≤﹣3时，可得2×2＞2恒成立，显然2f（x）＞f（x+3）恒成立．当x＞0时，2ex＞ex+3显然不成立．当﹣3＜x≤0，可得2×2＞ex+3，解得：x＜2ln2﹣3，即﹣3＜x＜2ln2﹣3，综上可得：x的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣3），故答案为（﹣∞，2ln2﹣3）．17.在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是.参考答案：【知识点】线性规划利用导数研究函数的单调性零点与方程解：因为所以为使函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点，只需，

所以

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数以上概率求：（Ⅰ）每天不超过人排队结算的概率是多少？

（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：解：（Ⅰ）设“每天不超过20人排队结算”,则（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为，，一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率为；所以，该商场需要增加结算窗口.19.（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.参考答案：解析：设“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件；“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件.

(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

故答：该考生参加考试次数的数学期望为.【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题,解决问题的能力.【易错提醒】理解不了题意,如当次数为时表示什么意思,有的同学就认为是只要两次考试即可,就会出现分别算等就大错特错了,因为这样的话按题目意思就应该还要进行一次考试,而你算的是的概率,后面的依次类推.【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分。20.已知椭圆C的两个焦点分别为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点(0,1)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若点M满足，求证：由点M构成的曲线L关于直线对称．参考答案：（Ⅰ），离心率；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出椭圆方程及离心率；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），，分两种情况，借助韦达定理和向量的运算，求出点M构成的曲线L的方程为2x2+3y2﹣2y＝0，即可证明。【详解】（Ⅰ）由已知，得，所以，又，所以所以椭圆的标准方程为，离心率.（Ⅱ）设，，

，①直线与轴垂直时，点的坐标分别为，．因为，，，所以．所以，即点与原点重合;②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由得，．所以.则，因为，，，所以．所以，．，，消去得．综上，点构成的曲线的方程为对于曲线的任意一点，它关于直线的对称点为．把的坐标代入曲线的方程的左端：．所以点也在曲线上．所以由点构成的曲线关于直线对称.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，点的轨迹方程，考查计算能力，属于中档题．21.已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且离心率为(1)求椭圆的方程；(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点,当面积最大时,求点的坐标.参考答案：(1)由椭圆经过点,离心率,可得,解得,所以椭圆的标准方程为(2)由(1)可知,则直线的方程,即直线的方程,由点A在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数，设为直线上任意一点,则，解得或(斜率为负数,舍去)直线的方程为,设过点且平行于的直线为由,整理得由,解得,因为为直线在轴上的截距,依题意,,故解得，，所以点的坐标为22.如图所示，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为△ABC的中心．（1）求证：BC⊥BB1；（2）若AA1与底面ABC所成角为60°，P为CC1的中点，求二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）点A1在底面△ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，推导出A1O⊥BC，AE⊥BC，从而BC⊥面A1AO，进而BC⊥AA1，由此能证明BC⊥BB1．（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）点A1在底面△ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，∵A1O⊥面ABC，BC?面ABC，∴A1O⊥BC，又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥面A1AO，∵AA1?面A1AO，∴BC⊥AA1，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．解：（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，∵A1O⊥面ABC，∴∠A