寒假3年级-数列规律精英教师

第九 知识点12、掌握一些特殊数列的规律，并熟练应用规律解决问3、理解掌握运用数列规律解决数很久很久以前世界里流传着想？道很有名的题目：一对兔子每月能生一对小兔每对小兔在出生后的第三个月就能开始生3、理解掌握运用数列规律解决数很久很久以前世界里流传着想？道很有名的题目：一对兔子每月能生一对小兔每对小兔在出生后的第三个月就能开始生小兔5对，第六个月为8对，第七个月为13对……将这些数排成一列为13…通过观察，可以发现，从第三个数开始，每个数等于它前面的两个数的和3=1+25=2+3子对数为：21+34=55对.专题精专题精（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7（2）年份（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列其中第1个数称为这个数列的第1项，第2数称2项，…，第n个数就称为第n项．如数列中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项是数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列（1）是无穷数列（一）列中的规【例1100，88，76，64，52，（2，1，3，4，7（，18，29，471，8，27，64，125，（2，1，4，3，6，9，8，27，10，（1，1，1，3，5，9，17（）分析：（1）100，88，76，64，52，（12.40，即：52-12=40．像（1）这样，相邻两项之间的差是定值，我们把这样的数列叫做等差数（2）（方法一）先计算相邻两数的差，有：3-1=2，6-3=3，10-6=4，……，28-21=7，36-2、3、4、5、62、3、4、5、615，4510+5=15，36+9=45.(方法二)继续相邻项之间的关系，可以发现515，15=10+5，最后一项即第945，即45＝36＋9.代入验算，正确．（方法三)这一列数还有如下的规律11=1,23=1＋2,36=1+2+3,410=1+2+3+4,6项即这个数列的规律是：每一项都等于从1开始，以其项数为最大数的n个连续自然数的和.因此5项为15，即：15=1+2+3+4+5；第9项为45，即2，1，3，4，7（，18，29，47（4）23代入后，243243＝81×3．像（4）这样，相邻两项之间的商是定值，我们把这样的数列叫做等比数（5）1，8，27，64，125，（6720，即720=120×6．（方法二）11=122=1×236=1×2×324=1×2×3×46（7）21436982710，（）为奇数项（即第1，3，5，7，9项）和偶数项（即第2，4，6，8项）来考虑，把数列按奇数和偶数奇数项：1，3，9，27，（(8)1，1，1，3，5，9，17（）可以发现，3=1+1+1，5=1+1+3，9=1+3+5，从第四个数起，每一个数都等于前三个数的和，可知需填补的数字为：5+9+17=31，9+17+31=57 分析 4，5，6，7211312，4项等于第1项加上3，……，所以第5于第1项加上4，4＋4＝82，8，14，20211×631×6413×6514×62＋4×6＝26．所以，8+26． 每组第一个是1、2、3、4 第二个是2、4、8、16 第三 、、 所以，第5组中的数应该是：5，16×2，70-10，即第五组的括号中应填（3）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，（应为2；对于第二个数列，是由3、2、1循环组成的，所以第八项的第二个数字应为2．所以，括号里应2×2．【例31515分析：通过观察这堆木头可以发现，最上面的一层有1根木头，第二层有2根第三层有3根，第四层有4根，……我们可以将这道题转化一下,有一组数2，3，4，5，6，……问第十五层有多少根，也就是求这组数中第十五个数是么，通过我们刚刚学过的我们知道，这是一个等差数列，第十五项为15，也就是第十五层有15根木头摆放了27根小木棍，接着摆放了26根，以此类推，到最后发现最上面一层只放了3根小木棒后就没有了，你知道一共收集了多少根小木棒吗？【例4】下面的各算式是按规律排列的：2008？分析：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数．因为2008是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是13，如果是1：那么第二个数为2008－1=2007，2007是第（2007+1）÷2=1004项，而数字1始终是奇数项，两3=2008，是（2005＋1）÷2=10032008？42008÷4=5025025022008251（二）特殊数列中的规【例563463425678（）469（1）（5+6+4×3=45（2）这个数表的规律是：第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.（6—2，10＝2×（10—5，4=2×（9—7，18=2×（20—11）.因此，括号内填122124=4×6【例6a51055数字是每两个圆相的公共区域的，观察发现×2，也就是说两圆部分的公共区域的数字2倍，正好等于两圆独有数字之分析：仔细观察图形，圆内一个五角星，将圆分成11块，观察发现，【例7 （2）

54321×9=（654321×9=（ 面是、 位数、五位数．由此可得：54321×9的最是4，位数是5+1＝6，个位上都是9，其余各位都是8；654321×9的最是5，个位是9，其余各位都是8，位数是6+1＝7．所以 （三）阵中数列的规【例8根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行推断第10行的各数之和是多少分析：（1）首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如71，6，15，20，15，6，1．要求第10行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行22其中，n表示ｎ个222

，ｎ2n中的ｎ11029=512.辉三角的发现就是十分的一页.字谦光北宋时期杭州人.在他1261年所著《详解九章算法》10【例9求上起第10行，左起第7个数87在上起第几行，左起第几列分析：（1）注意观察这个数表第一列数的排列规律以，第10行左起第一个数是：10×10＝100，而且从第三行开始，每一行的前几个数字都依次递减，以第10行左起第7个数是：100-所以，87619610 行 列分析：观察图表可知：第1减，100的下面一行是99，所以99在第2行第10列.【例10】是个大数学家，有一次他正要出门拜访朋友，发现一个仆人不干活，躲在门外“ABCDEFG123456798小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A.因此，我们只要是第几组中的第几个数就可以了，因为5000是除去1后的第4999个数，4999÷13＝384…75000385组中的第7个数，所以，第5000根柱子位于F位置，是从左到右的第6根（方法一）把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，8（1500-1500837846，85；1500÷8=187……4，则1500（1（2007—[拓展]从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个平行四边×20，19+21＝2×20，即：20209的乘积.9。11278223 专题专题展（例1）根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数 2，3，5，8，13（，34，…… 2，6，12，20（，42，……分析（1）数列中后一项比前一项大3，为等差数列，括号中填数列中相邻两项的差依次增加2，所以括号里应填14（12+2＝14）9（7+2＝9）观察数列可以得到：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，42=6×7，所以括号中的数为第99个数组内三个数的和是多少分析：观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3 的自然数列，第二个是5、1015、......，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30 个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：99、99×5、99×10，三个数的和（例6）仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字999958（1）观察数表中的数，发现每一列中：21,79（58+21=79）19（28-9=19）（例8）先找规律，再填 、、、、、333333，乘号后面分别是、、、、、333334，乘数1的个数和2的个数相等，都是乘数或被乘数的位数．所以括号中分别填 ．（例10）自然数1，2，3，4……排成如下数阵1357924683579468问这个数阵中的第15列上起第3个数是 分析：观察这个数阵中的数的排列规律，可以发现：每列的第二个数都是双数，并且是每列序数的2倍每列的四个数是4个连续自然数按从小到大的顺序排列；除2以外，其它双数均出现2次．因此，第列上起第2个数是：2×15=30，第三个数就是成长成长故小狐狸和小 对面跑来的动物撞到了一起.“噔噔噔”，小狐狸一连了3步，一坐在了地上.小狼了一声说：“东边明明没有兔子，你却骗我说有65只兔路边有9个圆圈.小狼王看见圆圈也