2022年山西省长治市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省长治市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.

25.

26.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

27.

28.

29.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.54.55.设函数y=sinx，则y"=_____．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

103.

104.(本题满分8分)

105.

106.

107.

108.109.

110.(本题满分10分)

111.

112.

113.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

114.

115.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

116.

117.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

118.

119.

120.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.y=0x=-1

12.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

13.C

14.D

15.B

16.B

17.A

18.C

19.A

20.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

21.4x+13

22.C

23.A

24.

25.B

26.B

27.C

28.B

29.A

30.C

31.

32.

33.

34.1

35.

36.

37.

38.2xln2-sinx

39.0

40.

41.1/π

42.x=ex=e解析：

43.44.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

45.46.应填2xex2．

47.

48.x＝－1

49.D

50.

51.

52.

53.54.x/1655.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

56.

57.

58.22解析：

59.

解析：

60.

61.

62.63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.

83.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.