2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

9.

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

12.

13.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

15.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

19.A.-1

B.1

C.

D.2

20.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根二、填空题(20题)21.

则F(O)=_________．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.32.33.设，则y'=________。

34.

35.

36.37.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.

58.

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

5.C

6.C由于f'(2)=1，则

7.C

8.B

9.D

10.C

11.D

12.B

13.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

14.B

15.D

16.C

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

18.A

19.A

20.B

21.

22.23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.

25.

26.

27.1

28.229.0

30.

31.32.0

33.

34.x(asinx+bcosx)

35.-2sin2-2sin2解析：

36.

37.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，38.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

39.e-1/2

40.(03)(0,3)解析：

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.44.函数的定义域为

注意

45.

列表：

说明

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P