2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

5.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.

7.

8.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

9.

10.

11.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价12.A.A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

18.

19.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

20.

二、填空题(20题)21.22.设y＝3＋cosx，则y＝．23.

24.

25.

26.微分方程exy'=1的通解为______．

27.

28.

29.

30.

31.32.直线的方向向量为________。

33.

34.

35.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

36.

37.

38.

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.证明：49.50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．65.66.

67.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.(本题满分8分)

69.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

2.B解析：

3.B

4.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

5.C

6.B

7.C解析：

8.B

9.A

10.B

11.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

12.B

13.C

14.C

15.C解析：

16.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

17.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

18.A

19.C

20.C

21.22.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

23.由可变上限积分求导公式可知

24.

25.26.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

27.3

28.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

29.发散

30.

31.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

32.直线l的方向向量为

33.

34.11解析：

35.

36.

解析：

37.4π本题考查了二重积分的知识点。

38.

39.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

40.341.函数的定义域为

注意

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

69.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=0,1∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值

72.本题考