2022年山东省莱芜市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山东省莱芜市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

13.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.

15.

16.

17.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.

20.

21.

22.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

23.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

26.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

31.

A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

36.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

37.

38.

39.

40.

41.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

A.-2B.0C.2D.4

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

54.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

55.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

56.

57.

58.

59.

60.

61.（）。A.-1B.0C.1D.2

62.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

63.

64.

65.A.1/2B.1C.3/2D.2

66.【】

67.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

68.

69.A.-2B.-1C.0D.2

70.

71.

72.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)76.（）。A.

B.

C.

D.

77.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

78.

79.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.A.A.-1B.-2C.1D.283.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

84.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

85.

86.

87.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

93.

94.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

95.

96.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.0B.1C.2D.3

100.

二、填空题(20题)101.

102.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．103.

104.

105.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．106.

107.

108.

109.________.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.117.

118.

119.120.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求下列定积分：

132.

133.

134.设y=sinx/ex，求y'。

135.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

136.

137.138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

参考答案

1.2x

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.D

9.C

10.A

11.D

12.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

13.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

14.D解析：

15.D

16.D

17.A

18.-1

19.

20.B

21.B

22.D

23.A

24.B

25.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

26.B

27.B

28.B

29.B

30.C

31.A

32.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

33.C

34.A

35.C

36.D

37.C

38.

39.C

40.C

41.B

42.C

43.C

44.B

45.B

46.D

47.B

48.B因为x3cosc+c是奇函数．

49.C

50.B

51.B

52.B

53.B

54.D

55.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

56.B

57.A

58.1/2

59.B

60.C

61.D

62.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

63.4

64.B

65.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

66.A

67.C

68.B

69.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

70.D

71.D

72.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

73.A解析：

74.A

75.A

76.C

77.C

78.A

79.B

80.B

81.B

82.A

83.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

84.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

85.

86.C

87.A

88.D

89.A此题暂无解析

90.B解析：

91.B

92.B

93.32/3

94.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

95.A

96.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

97.

98.A

99.D

100.D解析：

101.102.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

103.

104.105.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

106.

107.0

108.1/4

109.2本题考查了定积分的知识点。

110.2

111.

112.113.(-∞,-1)

114.

115.116.f(x)+C

117.

118.>1119.(-∞,+∞)

120.

121.

122.123.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

124.

125.

126.

127.128.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

129.

130.

131.

132.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

133.

134.

135.

136.137.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意