2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

3.

4.

5.

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

7.

8.

9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

11.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

12.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

13.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.114.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

15.

16.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

17.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y=x的通解为________。

31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.（本题满分8分）

67.

68.

69.70.求曲线的渐近线．五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

3.D

4.D

5.B解析：

6.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

7.C

8.B

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.D

11.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

13.D

14.B

15.A

16.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

17.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

18.A

19.C

20.C

21.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

22.22解析：

23.

24.

25.-2

26.

27.坐标原点坐标原点28.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

29.(-∞0]30.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

31.

32.33.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

34.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

35.

36.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．37.对已知等式两端求导，得

38.1/2

39.

40.

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

则

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由二重积分物理意义知

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.解法1

解法2

67.

68.

69.70.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(