2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

3.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

4.

5.A.2B.2xC.2yD.2x+2y6.A.e2

B.e-2

C.1D.07.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.

9.A.A.0B.1/2C.1D.210.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.11.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx12.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

13.

14.

15.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

16.

17.

18.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点19.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

20.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.22.设，则y'=______．

23.

24.25.微分方程y＋9y＝0的通解为________．26.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

27.

28.设z=tan(xy-x2)，则=______．29.

30.

31.

32.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

33.

34.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.证明：45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.求微分方程的通解．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=x2+2x，求y'。

65.

66.用洛必达法则求极限：67.所围成的平面区域。

68.

69.设

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

3.A

4.A

5.A

6.A

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

8.C解析：

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

10.A

11.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

12.C

13.B

14.B

15.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

16.D

17.A

18.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

19.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

20.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．21.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.12x12x解析：

24.

25.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

26.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.

解析：

28.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

29.

30.1/(1-x)2

31.

解析：

32.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

33.(-∞2)

34.y=1/2

35.

36.0

37.

38.(01]

39.040.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

则

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.