2022-2023学年福建省福州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省福州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.

7.

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.

15.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

17.

18.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

19.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资20.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

21.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

22.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关23.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-224.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

25.

26.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

27.

28.

29.

30.

31.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

32.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-233.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

37.

38.。A.2B.1C.-1/2D.039.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e40.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

41.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

42.

43.

44.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

45.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

46.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.

48.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

49.

50.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴二、填空题(20题)51.

52.53.设y=3x，则y"=_________。

54.

55.56.

57.

58.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

59.60.61.微分方程exy'=1的通解为______．62.63.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

64.

65.

66.设y=cosx，则dy=_________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.求微分方程的通解．75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.

80.

81.证明：82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.92.93.94.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．95.

96.

97.

98.

99.100.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.D解析：

4.D

5.B

6.B

7.C解析：

8.C

9.D

10.B

11.D

12.D

13.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

14.B

15.A

16.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

17.C

18.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

19.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

21.A

22.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

24.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

25.D

26.C

27.A解析：

28.B

29.D

30.B

31.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

32.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

33.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

34.D

35.A

36.C

37.D解析：

38.A

39.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

40.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

41.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

42.D

43.D

44.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

45.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

46.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

47.C解析：

48.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

49.A

50.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

51.(03)(0,3)解析：52.153.3e3x

54.-2y

55.x-arctanx+C

56.

57.

58.

59.

60.61.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

62.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

63.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

64.

解析：

65.

66.-sinxdx

67.1/2

68.1/200

69.

70.071.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.函数的定义域为

注意

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

列表：

说明

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

92.

93.94.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平