2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

15.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

16.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

17.

18.A.A.7B.-7C.2D.3

19.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

20.

21.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

24.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

32.∫sinxcos2xdx=_________。

33.

34.35.

36.

37.

38.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

39.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

80.

81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

82.

83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．84.

85.

86.

87.设函数y=x3cosx，求dy

88.

89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

109.

110.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

4.D

5.

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C

11.B

12.B

13.B

14.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

17.B

18.B

19.B

20.y=0x=-1

21.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

22.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

23.B

24.C根据导数的定义式可知

25.A

26.B

27.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

28.A

29.B解析：

30.B31.1

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

用复合函数求导公式计算．

39.0．7

40.

41.D

42.C

43.44.045.1

46.

47.

48.A

49.A

50.x=ex=e解析：

51.

解析：

52.

53.

54.

55.2sinl

56.

57.

58.8/3

59.

60.

61.

62.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.65.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.

67.

68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.87.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

88.

89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100