初中数学专题训练-三角形-等腰三角形的判定

精品设计精品设计例01．如图，在ABC中，BDDC，12.求证：ABAC.ABD和ADCAB.解答作DEAB，DFAC，垂足分别是E、・・・12，・・・DEDF（角平分线上的点到角两边距离相等）在RtBDE和RtCDF中，BDDC（已知）DEDF（已证）・RtBDERtCDF(HL)・BC（全等三角形的对应角相等），・ABAC（等角对等边）分析要证ABAC,可证BC,但它们所在的两个三角形:不能直接证明全等，必须构造另外的全等三角形.可作DEAB,DF说明本题还可以这样考虑：因为AD是中线，所以把AD延长辅助线的方法:倍长中线法.如下图，延长AD到E，使DEABD.这也是常用的作ECD.例02.如图，在ABC中，已知BO,CO分别平分ABC和ACB且已知AB8cm,AC6cm.求：ADE的周长.，DE//BC.并分析：由BO、CO平分分析：由BO、CO平分

等腰三角形.即有DBDO,解答：・・・B0平分ABC分析：由已知ABACAF，只需证FFEC与RtDEB要证AD分别是RtDEBFECF2.又F的一个锐角，而它的另一锐角B与C相等，所以由等角的90与2ABC和ACB，和DE//BC，可知，BDO与CEO是EOEC，所以ADE的周长就是AB与AC的和.（已知），・ABOCBO（角平分线定义）.又・DE//BC（已知），・DOBOBC（两直线平行，内错角相等）・DBODOB（等量代换）.・BOOD（等角对等边）同理可证：OEEC.・ADDEAEADDBECAE8614cm说明：在三角形中，出现角平分线和平行线就有可能出现等腰三角形.等角对等边是证明线段相等的重要定理.当两条线段出现在同一三角形中时，首先要考虑它们所对的角是否相等.例03.如图，已知：在ABC中,ABAC,D是AB上一点，经过D作DEBC，E是垂足，并与CA的延长线相交于F.求证：ADAF.余角相等，不难得出结论.证明：在ABC中，ABAC（已知），・・・BC（等边对等角）・・・DEBC（已知），・・・DEBDEC90（垂直定义）在RtFEC中，F180(DECC)90C（三角形内角和定理）同理2180(DEBB)90B•••F2（等量代换）又・21（对顶角相等）・F1（等量代换）・AFAD（等角对等边）ACBC，AD是角平分线.例04.如图，在ABC中，已知C90求证：ACBC，AD是角平分线.分析：线段AC和DC不在线段AB上，要想证明ABACCD，应想办法把AC转移到AB上，即把AB分为两部分，其中一部分等于AC，而另一部分等于CD，即采用截取法，在AB上截取AEAC，则易证得ADCADE，由此得DCDE，CDEB90，由已知条件容易看出BBDE45，.・.DEBE.由此可证得本命题.证明：在AB上截取AEAC，连结DE，在ACD和AED中，ACAE（已作）CADEAD（角平分线定义）ADAD（公共边）.・・ACDAED(SAS)CDDE,AEDC90（全等二角形的对应边相等，对应角相等）・・・ABC是等腰直角三角形（已知），・・・BCAB45（等边对等角），.BDE45，.DEBE（等角对等边）.ABAEBEAEDEACCD.说明：证明一条线段等于另两条线段的和，往往要把一条线段分成两条线段，即采用截取的方法，另外也可以把两条线段接在一起，即采用延长的方法.本题中，也不妨延长AC到F,使CFCD，连结DF，再证明ADFADB，得出ABAF，即ACCDAB.例05．如图，已知：在ABC中，BAC90，ADBC，求证：AEAF.AEF190分析：要证AEAF.因为ADAEF190分析：要证AEAF.因为AD2BFD.于是可证得AEFBFDAFE.BC，可知，证明：・BAC90（已知），.1AEF90（直角三角形的两个锐角互余）.ADBC（已知），.2BFD90（直角三角形的两个锐角互余）12（已知），.AEFBFD（等角的余角相等）BFDAFE（对顶角相等）・・・AEFAFE（等量代换）・・.AEAF（等角对等边）说明：（1）当要证的两条线段是一个三角形的两条边时，可考虑证它们所对的角相等，这样就把线段相等转化为证两角相等.（2）此题也可由AEBC2，AFE1BAD，推出只需证明CBAD.就可以.（3）直角三角形斜边上的高是一个在题目中经常出现的重要图形，目前要记住这个图形中的重要结论：如此题图中的BADC，CADABC.例06．如图，已知：在ABC中，ABAC.DBCDCB求证：AD平分BAC.分析：要证AD平分BAC.即要证明BADCAD,不妨考虑先证ABDACD，则由等腰三角形不难找出ABD和ACD全等的条件.证明：・.・ABAC（已知），ABCACB（等边对等角）,又・DBCDCB（已知）,BDDC（等角对等边）ABCDBCACBDCB.即ABDACD.在ABDACD中,ABAC（已知）ABDACD（已证）BDCD（已证）ABDACD（SAS）,BADCAD（全等三角形的对应角相等）即AD平BAC.说明：由等腰三角形的判定,也可以给三角形全等提供条件.例07.如图，已知：ABC是等边三角形，D为AC上一点，且ABDACE,BDCE.求证：ADE为等边三角形.分析：由已知条件容易证出ABDCEA，则有BADCAE60，ADAE，所以根据有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形可证出ADE是等边三角形.证明：•・•ABC是等边三角形（已知），.・・BAC60,ABAC（等边三角形的性质）在ABD和ACE中，ABAC（已证）ABDACE（已知）BDCE（已知）.・・ABDACE（SAS）•BADCAE60，ADAE（全等三角形的对应边相等，对应角相等）.・・ADE是等边三角形（—个角等于60的等腰三角形是等边三角形）.例08．如图，已知：在ABC中，BAC90，ABCACB.ABC的平分线BD交AC于D,从点C向BD的延长线作垂线CE，垂足为E.求证：BD2CE.分析：由此图不能证得BD2CE，考虑引辅助线，构造一条线段使它能够等于2CE,且能等于BD,即使用延长法，延长BA,CE交于点F,证明FC2CE，这一点可通过证明BFEBCE得到.再证明FCBD，这—点可通过证明FACDAB得到，由此可证得BD2CE.证明：延长BA,CE相交于点F.BD平分ABC（已知），.・・FBECBE（角平分线定义）BECE（已知），.・.BECBEF90（垂直定义）在BFE和BCE中，FBECBE（已证）BEBE（公共边）BEFBEC（已证）・・・BFEBCE（ASA）・・.FECE（全等三角形的对应边相等）・FC2CE.在RtBFE中，FBEF90（直角三角形的两个锐角互余），在RtBAD中，FBEBDA90（直角三角形的两个锐角互余）FBDA（同角的余角相等）又・・・ABCACB（已知），ABAC（等角对等边）在BAD和CAF中，BADCAF90（已知）BDAF（已证）ABAC（已证）・BADCAF(AAS)BDCF（全等三角形的对应边相等）BD2CE（等量代换）说明：此题中注意辅助线的作法：即延长BA与CE相交于点F.在实际解题过程中容易犯下这样的错误：即延长CE到F,使CEEF,连结A、F,再证明BCEBFE.这两种作法看似相同，却有本质差别，在后者中，因不知B、A、F是否在同一直线上，所以不能确定图形BEF是否为三角形，所以后者的作法是错误的.例09．如图,已知：在ABC中,B2C,AD为BC边上的高.求证：CDABBD.分析：CD和BD都在直线BC上,若BD成为CD上的一部分时，只要证明另一部分与AB相等就可以了.那么在DC上截取DEBD，由已知条件易证ABDAED，因此有ABAE,BAED，那么由角之间的条件，可证明AECEAB,因此此题可证得.证明：在DC上截取DEBD，连结AE.在ABD和AED中，

BDDE（已作）ADBADE90（三角形高的定义）ADAD（公共边）・・・ABDAED（SAS）•••AEBB,ABAE（全等三角形的对应角相等，对应边相等）而ABECEAC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）又ABEB2C（已知），•••EACC.•・AEEC（等角对等边）.•••ABEC（等量代换）•••CDDEECABBD.例10•如图，已知：在等腰三角形ABC中，AD为底边BC的中线，0为AD上任意一分析：要证明EF//BC，就需证明同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补.那么因为ABC为等腰三角形，若能证得AEF也是以EF为底的等腰三角形就可以证出，那么怎么证明AEF是等腰三角形呢？由给出条件容易证得，B0DC0D，从而有OBOC，OBDOCD.由此，还可以证明OEBOFC，所以有BECF.因此就可证明AEAF.证明：・ABAC，AD为底边BC的中线（已知），・ADBC,BDCD（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合）在BOD与COD中，BDCD（已证）BDOCDO90（垂直定义）0D0D（公共边）.・・BODgCOD（SAS），0B0C,0BD0CD（全等三角形的对应边相等，对应角相等）・.・ABAC（已知），ABCACB（等边对等角），

・ABCOBDACBOCD，即EBOFCO.在EOB和FOC中，EBOFCO（已证）OBOC（已证）BOECOF（对顶角相等）・EOBFOC(ASA)・BECF（全等三角形的对应边相等）・ABBEACCF，即AEAF.・AEFAFE（等边对等角）・AEF180BAC2，同理，因ABCACB，・ABC180BAC2，・AEFABC9・・・EF//BC（同位角相等，两直线平行）.说明：（1）在证出AEAF后，也可由AD是BAC的角平分线，所以AFEF,又ADBC,从而证明EF//BC.（2）证厶ABF^△ACE比证EOBFOC（ASA）更简捷些.（3）由本题可知，如果两个等腰三角形的腰都在同一直线上，则它们的底边平行.已知：如图，AB=AD,ZB=ZD.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，通常在三角形中求解，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证ZCBD=ZCDB，但已知ZB=ZD,由AB=AD可证证明：连结BD，在ABD中，ABAD（已知）ADBABD（等边对等角）ADCABC(已知)ADCADBABCABD即BDCBCDC（等角对等边）ZABD=ZADB，从而证得ZCDB=ZCBD，推出CB=CD.DBC小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.初中数学初中数学已知：如图在△ABC中，AC=BC,ZACB=120°CE丄AB于D且DE=DC。求证：ACEB为等边三角形。CB分析：证明等边三角形有推论1，2两个定理依据，因此要寻找定理需要的条件.CB证明：・・・AC=BC,CE丄AB于D・・・CD平分ZACB（等腰三角形底边的高平分顶角）VZACB=120°ECB丄ACB2600（角平分线）DEDC（已知）在DEB和DCB中CDBBDE900（垂直定义）BDBD（公共边）DEBDCB(SAS)BCBE(推论2)CEB是等边三角形.小结：也可由三个角都相等推出△CBE是等边三角形。已知：如图△ABC中ZA=2ZB、CD平分ZACBO求证：BC=AC+AD分析：等量关系通常在三角形中寻找，因此经常需要构造三角形。对于线段和或差的问题通常通过截长或补短转化为线段间的等量关系证法1：（截长法）在BC上截取CE=CA连结DE。•••CD平分ZACB.\Z1=Z2在AACD和AECD中ACEC（已作）1（2已证）CDCD（公共边）ACDECD(SAS)A3，AD=DEA2B32B3B4B4BE=DEAD=BEBC=BE+EC口BC=AC+AD口证法2：延长CA到E,使AE=BD连结DE初中数学初中数学精品设计精品设计由条件推出△CEDQACBD(SAS)・・・CE=CBZE=ZBVZ3=2ZBAZ3=2ZEAZ4=ZE・・・AE=AD•・・EC=AC+AE・BC=AC+AD小结：对于线段之间倍半关系，常采用“截长补短”等辅助线的添加方法，或构造“倍”，或构造“半”，从而转化为线段间的等量关系.已知：如图△ABC中ZA=2ZB、CD平分ZACBO求证：BC=AC+AD分析：等量关系通常在三角形中寻找，因此经常需要构造三角形。对于线段和或差的问题通常通过截长或补短转化为线段间的等量关系。A证法1：（截长法）在BC上截取CE=CA连结DE。•••CD平分ZACB.\Z1=Z2在AACD和AECD中ACEC（已作）1（2已证）CDCD（公共边）ACDECD（SAS）A3，AD=DEA2B32B3B4B4BE=DEAD=BEBC=BE+ECBC=AC+AD证法2:延长CA到E,使AE=BD连结DEE由条件推出△CEDQACBD（SAS）・・・CE=CBZE=ZBAVZ3=2ZBAZ3=2ZEAZ4=ZE・・・AE=AD•・・EC=AC+AE・・BC二AC+AD小结：对于线段之间倍半关系，常采用“截长补短”等辅助线的添加方法，或构造“倍”或构造“半”，从而转化为线段间的等量关系.—轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75。，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东600,若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险。分析：本题是特殊的实际问题，首先根据题意画出符合实际条件的图形，然后用数学知识来解决。因为小岛周围3.8海里内有暗礁，这样要求出小船距小岛的最短距离是大于3.8海里还是小于3.8海里。如图所示也就是求出PC的长度即可。解：由题可画图，则AB=7海里过点P作PC丄AB,垂足为C.由题中分别在A、B两测得P的方位角可知：ZPAB=150，ZPBC=300/.ZAPB=ZPBC-ZPAB=15。.\ZPAB=ZAPB.\PB=AB=7在RtAPBC中，•・・ZPBC=3Oo11.\PC=yPB=27=3.522就是说C点距P只有3.5海里，而小岛P周围3.8海里内有暗礁，所以该船一直向东航行有触礁的危险.小结：在平面上用角度表示方向的问题，是常见的问题.虽然在第—册中已见过—些，在这里还要进—步讲清怎样用角度表示平面内的方向问题。如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F，且CE=BD，求证：DF=EF分析：要证DF=EF，其中DF在AEDF中，EF在ACEF中，而AEDF与厶CEF不可能全等，这样需添加辅助线，由于辅助线的作法有多种情况，致使本题有多种解法。证法1：过D点作DGIIAE交BC于G，则Z4=Z5，,Z1=ZE，Z3=Z2•・・AB=AC・\ZB=Z4・\ZB=Z5.\BD=DG•・・BD=CE・・・DG=CE在厶DFG与AEFC中231EDGCE•••△DFGQAEFC•DF=EF证法2：过E点作EGIIAB在厶DFG与AEFC中231EDGCE•••△DFGQAEFC•DF=EF证法2：过E点作EGIIAB交BC的延长线于G,ZB=ZG•・・AB=AC/.ZB=ZACBVZACB=ZECG/.ZECG=ZG・•・EG=EC•/BD=EC.・.BD=EG在厶BDF与AGEF中BFDEFGBDEG•••△BDFQAGEF•DF=EF证法3:过D点作DG丄BC垂足为G,过E作EH丄BC,垂足为H则ZDGB=ZEHC=90°,VAB=AC.\ZB=Z1•ZB=Z1VZ1=Z2B2在厶BDG与厶CEH中,DGBEHCBDEC•••△BDGQACEH(AAS)・・・DG=EHDGFEHC在和AEHFDGFEHC在和AEHF中，3DGEH•••△DGFQAEHF(AAS)・DF=FE小结：这是一道随着辅助线的不同画法而得到多种解法的一题多解题目,有助于培养发散思维和创新思维能力。这也是本题的创新之处。选择题1．选择题下列命题是假命题的是()(A)有两个内角是70与40的三角形是等腰三角形

（B）一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形（C）有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形（D）有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形（2）如图，等边ABC中，高AD、BE相交于F点，则图中等腰三角形的个数是（）（A）3（B）4（A）9（B）7（C）6（（A）9（B）7（C）6（4）如图，ABC中，ABAC则BDC的度数是（）D）5A50，点D在ABC内部，且DBCDCA，A）130（B）655）在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等边三角形（D）是锐角三角形但不是等边三角形6）下列命题中的假命题是（）（A）等腰三角形是锐角三角形（B）等腰直角三角形是直角三角形（C）等边三角形是等腰三角形（D）等边三角形是锐角三角形7）已知直角三角形中30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米（8）如图，已知：在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MN/BC，MN经过点O，若经过点O，若AB12，ACA）15（B）189)如图，已知：在等腰直角三角形ABC中，C90，AD2CD，则DAB的度数为()A)60A)60B)E是BC延长线上的一点，CE3(D)32壮(10)如图，已知：ABC是周长为6cE是BC延长线上的一点，CE3(D)32壮参考答案：1．选择题(1)C(2)D(6)A(7)B(3)B(8)D(4)D(9)D(5)C(10)B填空题(A)2、沦(B)1．填空题B50，若AC2cm，则A(1)在ABC中，AB2cmCB50，若AC2cm，则A2)底角等于顶角的一半的等腰二角形是二角形.3)3)如图，已知BAC(4)如图，已知在ABC中，ABAC，BD和CE为角平分线，则图中有个等腰二角形.(5)如图，已知AD果ECADC都是等腰直角三角形.如ABCBC(5)如图，已知AD果ECADC都是等腰直角三角形.如ABCBC15BDAC于点D，则BD参考答案：1．填空题(1)参考答案：1．填空题(1)80；50；2cm2)等腰直角(3)3(4)填空题5)56)2cm1．填空题(1)如图，已知：ABC是等边三角形，AB5cm，ADBC，DEAFAD，则BAD___，ADF_，BDFDC.AB，cm，2)如图，已知：在ABC交2)如图，已知：在ABC交AC于E,若DE7cm，AE5cm，则ACcm.TOC\o"1-5"\h\z一辆汽车沿30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度是米.—等腰三角形的一个底角为30，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是cm，顶角是.ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，DE//AB，交AC于点E,则EDC为三角形.在ABC中，B30，C45，若ADBC，D为垂足，CD1，则AB.参考答案：1．填空题(1)30；75；2.5；15(2)12(3)2000(4)18；120(5)等边(6)2填空题1.填空题在直角三角形ABC中，C90，如果B2A，那么AABBC.等腰直角三角形底边长为8cm，则底边上的高为cm.3)如图，已知：ACACB在直角三角形ABC中,BEBC90，ADAC(4)则ECD如图，已知：(5)ADE如图，已知：82，AED在BD48，则BACAECE（6）等边三角形ABC的边长是1，AD为BC边上的高，那么BADBD.参考答案：1．填空题（1）30；2（2）4（4）45（5）1153)4(6)30;23.13等腰三角形的判定习题精选1、在下列命题中：①有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是边三角形④三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、如图，在△ABC中，ZA=360ZACB=720BD平分ZABC，则图中等腰三角形的个数是（）A、0B、1C、2D、33、如图，△ABC和ACDE均为等边三角形，A、E、D在同一直线上，且ZEBD=620，则ZAEB的度数是（）A、1120B、1220C、1320D、1280提示：由^AEC—△BDC得ZBDC=ZAEC=120。从而ZBDE=60。，故ZAEB=12204、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0,给出下列四个条件：①ZEB0=ZDC0;②ZBE0=ZCD0;③BE=CD;④0B=0C（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）（2）选择第（1）小题中的一种情形，证△ABC是等腰三角形5、在厶ABC中，ZA：ZB：ZC=1:2：3且BC=4，则AB=6、如图求ZBOD已知等边△ABC和等边△CDE,B,C,度数。7、如图，AD//BC,AB=AD+BCE为CD的中点,求证：AE平分ZBAD.答案：l.C;2.D3.B提示：由厶AEC^△BDCAD故ZAEB=1220；4.(1)解：①③；①④；②③；②④四种情况(2)证明满足①③的情形证明：在△BOE和ACOD中，•••△BOE^△COD（AAS）・・・OB=OCBOECOD（对顶角相等）EBODCO（已知）BECD（已知）全等三角形的对应边相等)

等边对等角)•ZOBC=ZOCB・ZEBO+ZOBC=ZDCO+ZOCB即ZABC=ZACB・AB=AC（等角对等边）即厶ABC是等腰三角形5.8；6.提示：证AACD^△BCE,ZBOD=12Oo；ZDAF=ZAFB=ZFAB.解答题7•提示：延长AE交BC的延长线于F,先证△ADE^△FCE(AAS),再证AB=BF，从而1.计算题⑴如图，已知，在ABC中，A60，高BD,EC相交于点H,且HD1,HE2.求BD,CE的长.30，CDAB，DEBCBAC是（3）如图，已知:在ABC中,30，CDAB，DEBCBAC是（3）如图，已知:在ABC中,AD交AC于F,又AE6.求:四边形AFDE的周长.的平分线，DE//AC交AB于E,DF//AB（4）如图，在ABC中求EDC的度数.，且AEAD（2）如图，已知：在RtABCD、E是垂足，AB24cm.求BE.参考答案1．计算题(1)解:由A60,CEAB,BDAC可知，EBHHCD30所以RtBEH中有BH2EH4，RtHCD中，CH2HD2.・・.BDBHHD415CECHHE224

(3)解：AD为角平分线，且DE//AC,DF//AB易知BADADEADFFAD,・.AEEDDF，AFDEDF，6.又由已知条件易证aedafd,・・.af因此四边形AFDE的周长为6424.AE(4)解：设EDCx2,由已知条件易知BC，ADEAED所以有ADEADCxBBADxC30xAEDCx.即有C30xCx，解得x-5.(2)解：由已知条件易知BC2ABl2cm-则在RtBCD(2)解：由已知条件易知BC2ABl2cm-则在RtBCD中，也有BD-BC6cm，最后，在Rtbde中，有be-BD3cm.解答题-．证明题ABC和ACB的外角平分线的交点，DE//BC，交AB(-)如图，已知：点DABC和ACB的外角平分线的交点，DE//BC，交AB求证：EFBECF.⑵如图，已知：BO、CO分别为ABC和ACB的平分线，OE//AB,OF//AC.，D，D是BC上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.求证：DEDF（4）如图，已知：在AB的延长线上取点E,使BE

求证：AFFDFC.C，ADBC于D，在ED，直线ED交AC于点F.5）如图，已知：在ABCBDAF于D，CEAF求证：DE（6）如图PDAC.求证：CD于E.P为BC边的中点，3AD（7）如图求证：BC已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，DE4BE.BC于E.8）如图，已知：在ABC，CD平分ACB.求证：AD2BD9）如图，已知：求证：ACAD10)如图，已知：CBD求证：ABAC参考答案：1．证明题（1）证明：由已知条件易知FCDFDC,因此有FCFDEDB

CFCFDE（2）证明：由已知条件易知：OBE

OF.所以OEOFEFBE（3）证明：由已知条件易知■!bd2（4）BC2ADF互余,AFDFFC（5）证明ADCEDEAEDF2DC•所以DE

明：因为ABC

2C因此EC与CAC由已知条件易证6）证明：EBD.所以BCBOE9EFC30■!bd2CFBDFADAECEABD连结AP，则易知CEBDE,所以有BEED,同理易知：EDOCFBC.,DE■!dc2FDEFFOC，所以有BEOE，BDEFDCADFAB,■!bc2易知又•所以DFDAC,CAE30,・・.AP2acDFAC,所以有EBDE,・CF.又・.・FDC与・DFAF,即有同理，由已知条件易知AD2八卩，・・・有人。4AC，即人'4AD.因为CDACAD4ADAD3AD（7）证明：连结CD，则易知BC2BD,BD2BE，所以BC4BE.（8）证明：作DEAC于E,则易证DCBDCE，所以BDDE.在RtADE中，有2DEAD，・AD2BD.（9）证明：・・・BCBD，・・・BCDBDC9・ACBBCDADBB