2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

3.

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

8.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.

11.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

15.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

22.

23.

24.∫(x2-1)dx=________。

25.

26.设函数x=3x+y2,则dz=___________

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

则F(O)=_________．

35.

36.

37.

38.

39.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.证明：

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D解析：

7.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

8.B

9.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

10.C

11.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

12.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

13.C

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

15.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.D解析：

18.C

19.B解析：

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

21.

22.

23.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.

25.

26.

27.2/52/5解析：

28.11解析：

29.-ln｜x-1｜+C

30.x=-3

31.

32.

33.

34.

35.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

36.0

37.由可变上限积分求导公式可知

38.

39.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

40.y=x3+1

41.

列表：

说明

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

则

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

64.

65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，