2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.

10.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关19.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

20.

二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为______．22.23.24.25.幂级数的收敛区间为______．

26.

27.

28.29.设，则y'=________。30.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

31.

32.33.

34.

35.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分37.38.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

39.

40.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.求微分方程的通解．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.63.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．69.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

参考答案

1.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

3.A

4.A

5.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

6.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

7.A

8.D本题考查了函数的微分的知识点。

9.C解析：

10.C解析：

11.A

12.D

13.C

14.C

15.C

16.D

17.B

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

20.B解析：21.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

22.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

25.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

26.e-6

27.0

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

29.30.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

31.

32.1

33.

34.y=-e-x+C

35.36.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.38.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

39.

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

则

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶