流体力学第1章

流体力学授课教师：杨向龙联系方式：26732935办公地点：院馆A525Email:xlyang@QQ群：3220696402015年3月绪论主要内容：作用于流体上的力流体的连续介质模型流体力学的研究方法

流体力学的任务与研究对象

流体的主要物理性质1.1流体力学的任务与研究对象流体力学：用实验和理论分析的方法研究流体（以水为代表）的平衡和机械运动的规律及其在实际工程中应用的一门学科。流体力学的任务，具体地说：是以数学、物理、理论力学为基础，采用理论分析与实验研究相结合的方法，研究流体平衡和机械运动的规律及其实际应用。

流体力学是力学的一个分支，是一门技术科学，是土木工程类专业的一门重要课程。物质存在的三种形态固体——分子间距小，内聚力大，能保持固定的形状和体积，能承受拉力、压力和剪切力；液体——分子间距较大，内聚力很小，不能承受拉力，能保持固定的体积，但不能保持固定的形状；静止的液体不能抵抗剪切力，运动的液体有一定的抵抗剪切力的能力；气体——分子间距很大，内聚力很小，不能承受拉力，既没有固定的体积，也没有固定的形状。静止的气体不能抵抗剪切力，运动的气体有一定的抵抗剪切力的能力；物质存在的三种形态液体和气体均属于流体，分子间距大，内聚力小，能承受压力，但不能承受拉力，在微小剪切力作用下，易产生变形，这种性质称为流体的易流动性。气体和液体的根本区别在于它们的可压缩程度不同。液体基本上是不可压缩的。当所讨论的气流速度远小于音速时，气体的密度变化很小，气流的运动规律与水流相近，因此水力学的基本原理也适用于低速气体。流体力学的研究对象以液体（主要是水）为主，但大部分结论对低速气体也适用。流体在剪切力作用下连续变形的现象称为流动

流体静力学——是关于液体平衡的规律，它研究液体处于静止（或相对静止）状态时，作用于液体上的各种力之间的关系。流体动力学——是关于流体运动的规律，它研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素（如速度、加速度等）之间的关系。土建工程中的水力学计算——如管流，明渠流，堰流，地下水计算等等。按流体的运动形式，流体力学可分为两部分静力学动力学本课程的主要内容包括三部分：流体力学的研究内容实际工程中的流体力学问题

城市生活及工业用水的给排水问题——取水口的布置，管路布置，水管直径和水塔高度计算，水泵功率等一系列水力学问题。铁路、公路、桥梁、航道及港口建设——桥涵孔径设计，路基排水，隧道通风及排水等水力学问题。房屋建筑工程——地下水运动，围堰渗流等水力学问题。风工程——风荷载对构筑物的作用以及风的运动特性等问题。水对水工建筑物的作用力问题水工建筑物的渗流问题河渠水面曲线问题水工建筑物下游的消能问题水工建筑物的过水能力问题航道整治中的水力学问题1.2连续介质和理想流体的概念1.2.1连续介质概念连续介质假设：假设流体属连续介质，即认为流体所占据的空间完全由流体质点所充满而毫无空隙，流体质点在时间过程中作连续运动。流体力学所研究的流体运动是连续介质的连续流动。根据长期的生产实践和科学实验证明：利用连续介质的假定所得出的有关流体运动规律的基本原理与客观实际是符合的。意义：使描述流体运动的一切物理量在空间和时间上连续，故可利用连续函数的分析方法来研究流体运动。1.2连续介质和理想流体的概念1.2.2流体质点的概念流体质点：是指微观上足够大而宏观上又充分小的流体分子团。微观上足够大：流体分子团内应含有足够多的分子，以保证其运动物理量的统计平均值是一个稳定的常数。宏观上足够小：流体分子团的宏观尺寸应远远小于所研究问题的特征尺寸。使得分子团内的物理量可以看成是均匀分布的，从而可以将它近似地看成是一个几何上没有维度的点。1.3流体的主要物理性质

惯性、质量与密度

粘性与粘度

压缩性与不可压缩模型

表面张力

万有引力特性与重力1.3.1惯性、质量与密度

惯性就是物体保持原有运动状态的特性。

由于流体的惯性引起对外界抵抗的反作用力称为惯性力。

质量的单位用kg,力的单位为N。1N的力定义为：在1N力的作用下，质量为1kg的物体得到1m/s2的加速度。密度是指单位体积流体所含有的质量，用ρ表示密度密度的量纲为[M/L3]，单位为kg/m3对于均质流体，

流体的密度随温度和压强而变化，但这种变化很小，水力计算中常把水的密度视为常数，采用一个标准大气压、温度为4℃时蒸馏水的密度来计算，即取ρ水=1000kg/m3

每个物理量都包括有量的数值及量的种类。量的种类即称为量纲。同一种类的物理量可有不同的单位，单位不同，量的数值也不同。1.3.2万有引力特性与重力万有引力特性是指任何物体之间相互具有吸引力的性质。地球对物体的引力称为物体所受的重力，或称物体的重量。一个质量为m的物体，其所受重力的大小为：1.3.3粘性与粘度静止的流体没有抵抗剪切变形的能力。而运动的流体具有一定的抵抗剪切变形的能力。原因：当流体处在运动状态时，流体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为流体的粘滞性，简称粘性。

又称为粘滞力牛顿平板实验：

17世纪牛顿通过牛顿平板实验研究了流体的粘性。下图即为牛顿平板实验装置，下板固定，上板可动，平板面积有足够大，可以忽略边缘对流体的影响。其中h为两平板间的距离，A为平板面积。若对上板施加力F，并使上板以速度U保持匀速直线运动，则内摩擦力T=F。牛顿平板实验：

将上式进行微分，可得：通过牛顿平板实验得出：因流体质点粘附于固体壁上，故下板上流体质点的速度为零，紧贴上板的液体质点速度为U。当h及U不太大时，板间沿法线方向的点流速可看成线性分布，即：

从而：流速梯度牛顿平板实验：

引入比例系数μ，内摩擦力表示为：

单位面积的内摩擦力为此式即为牛顿内摩擦定律公式。其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度:

内摩擦切应力牛顿平板实验：

在运用牛顿内摩擦定律公式时应注意:此式不仅适用于液体，也适用于气体。此式表明，流体内有相对运动时，流体内就会产生内摩擦力来抵抗此相对运动。切应力τ的大小与流体的动力粘度以及沿运动垂直方向上的速度梯度du/dy成正比。关于牛顿内摩擦定律的几点讨论

即

切应力与流体的剪切变形速度（率）成正比

（1）流速梯度的物理意义

所以ABCDD′C′B′A′dθdudtu+duu在层流中取出一高度为dy的矩形微元体来研究

在时刻t，矩形微元体为ABCD，经过时间dt后，由于该微团的上下两表面存在流速差，微元体运动到A’B’C’D’,并且由矩形变成平行四边形，即产生了剪切变形。AD和BC边都转动了角度dθ，D点较A点多移动了dudt。

定义剪切变形速度为

因为dt很小，dθ

也为微量，故说明流速梯度和剪切变形速度相等。关于牛顿内摩擦定律的几点讨论（2）粘度

①动力粘度表示单位剪切变形速度所引起的单位面积内摩擦力。

动力粘度表征流体的粘性。动力粘度越大，流体粘性越大。动力粘度的国际单位为

：牛顿·秒/米2

（N·s/m2）

综合反应流体的粘性和惯性性质。国际单位为：米2/秒(m2/s)

动力粘度和运动粘度是压力和温度的函数，一般压力的影响很小，主要对温度变化较为敏感。②运动粘度水的运动粘度可通过查表求得或者根据经验公式计算式中t为温度，单位为℃，ν

的单位为cm2/s例试求水温为21℃时水的运动粘度和动力粘度

①查表法由表1-3查得：t=20℃时，ν＝1.011×10-6m2/s；t=25℃时，ν＝0.897×10-6m2/s；

由线性插值，得t=21℃时，由经验公式，得

②经验公式法解：

从而，动力粘度从而，动力粘度牛顿流体与非牛顿流体

内摩擦力符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体（属于水力学研究的范畴），反之称为非牛顿流体（属于流变学研究的范畴）。理想宾汉流体

牛顿流体

伪塑性流体

膨胀性流体

BηCADdu/dyτO1A线为牛顿流体，当流体种类一定、温度一定时，μ=常数，切应力与剪切变形速度成正比B线是理想宾汉流体，如泥浆、血浆等C线是伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶液、颜料、油漆等D线是膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊等

本课程中只讨论牛顿流体！理想流体模型

为理论分析和数学求解的方便，提出了“理想流体”模型，即无粘性的流体的简化模型。即假设μ＝0.

考虑粘滞性与否，是理想流体和实际流体的最主要差别。粘性是实际流体所固有的属性，它对流体的运动有着重要的影响。流体的粘滞性是流体运动产生能量损失的主要根源。1.3.5流体的压缩性和不可压缩流体模型流体不能承受拉力，但能承受压力。流体的压缩性用体积压缩系数来表示：β越大，表示流体越易压缩，单位：m2/N或Pa-1当流体受压后，体积缩小，密度增大。压力撤除后恢复原状，这种性质称为流体的压缩性。V为压缩前流体体积，⊿p表示压强增量，－⊿V为体积变化量。还可用体积模量K来表示压缩性的大小：K越大，表示流体越不易压缩，单位：N/m2

或Pa水的压缩性很小，在10℃时，K=2×109N/m2，即增加一个大气压，水的体积相对压缩值仅为2万分之一，故认为水是不可压缩的液体。忽略其压缩性的流体称为不可压缩流体。1.3.5流体的压缩性和不可压缩流体模型工程中一般都忽略水的压缩性，视水的密度为常数。但在某些特殊情况下，如讨论管道的水击问题时，因为压强变化很大，则要考虑水的压缩性。空气的压缩性很大，一般需要考虑压缩性，但是如果流速很低，压力变化很小时，依然可以当作不可压缩流体处理。1.3.6表面张力与表面张力系数

液体自由表面在分子作用半径一薄层内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生微小的拉力，称为表面张力。液体在表面张力的作用下有尽量缩小其表面积的趋势。表面张力一般很小，除研究某些特殊问题时（比如水滴、气泡的运动），一般可忽略。

表面张力的大小可用表面张力系数σ来表示，σ是指自由面上单位长度上所受拉力的数值，单位：N/m，其随液体种类和温度变化而变化。对于20℃的水，σ=0.074N/m，对于水银σ=0.54N/m。毛细现象：将直径很小，两端开口的管子插入盛水或水银的容器中，由于液体的表面张力和液体分子与固壁的附着力的相互作用，会发生毛细现象（即细管中的液面比容器中的液面高或者低）。毛细管中液面升高（降低）的高度与管径和液体性质有关。20℃时，对水有对水银有可见，管径越小，升高值越大。1.4作用于流体上的力

按作用的特点分表面力质量力表面力是作用于流体的表面上，并与受作用的表面面积成正比的力

表面力大小的度量总作用力表面应力按表面力的作用方向分压力或压应力（压强）切力或切应力质量力是指通过流体质量而起作用，其大小与质量成正比的力，如重力、惯性力；质量力大小的度量总质量力单位质量力作用于单位质量流体上的质量力1.4作用于流体上的力

研究流体的运动时，往往需要从流体中分离出一封闭表面所包围的流体作为分离体进行分析。作用在分离体表面上的力就是表面力，它是相邻流体或其他介质的作用结果。

表面力的大小与作用面积成正比。分析问题时经常采用单位面积上的表面力，即应力的概念。可将表面力分解成垂直于作用面的法向力和相切于作用面的切向力两类。

表面力由于流体不能承受拉力，所以法向力只可能是压力。单位面积上的压力称为压应力或压强。在分离体表面上取一包含点a的面积微元

ΔA,作