青岛版九年级上第3章圆复习

第三章圆复习课知识网络图圆圆的对称性与圆有关的位置关系正多边形和圆弧长与扇形面积轴对称同弧上的圆周角与圆心角的关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线切线的判定定理弧长扇形面积中心对称垂径定理弧、弦、圆心角的关系正多边形的有关概念正多边形的性质确定圆的条件三角形的外接圆圆周角圆周角定理及其推论切线的性质定理切线长定理三角形的内切圆一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.注意：垂径定理——直角三角形

(1)直径（过圆心的线）（2）垂直弦（3）平分弦（4）平分劣弧（5）平分优弧知二得三●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm练习1、如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，

CE=1，AB=10，则CD=

..ABDEO2、如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0),

与y轴相切于点C,

则圆心M的坐标是

.C

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏二、圆心角、弧、弦的关系圆心角的度数与它所对的弧的度数相等三、圆周角定理及推论●OABC●OBACDE●OABC圆周角定理:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半。推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；再同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论3：直径所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径。推论4：圆内接四边形的对角互补。任意一个外角都等于它的内对角。。

1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；

2、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

3、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=

；若O为△ABC的内心，∠BOC=

．图1图24.已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直径。

证明:作⊙O的直径AE,连接BE,则∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴⊙O的直径为8分析:解决此类问题时,我们通常作出直径以及它所对的圆周角,证明ΔABE∽ΔADC.ＥＤBCA

.O┓.┓证明一：连接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵

︵

5.已知，如图，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于D，交AE于F。求证：AF=CF典型例题分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。该题是证两角相等。AFCEBD证明二：延长CD交⊙O于G,连接ACGAB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠

GCA，∴CF=AF︵

︵

︵

⌒.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外1、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.2、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶31、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.五.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>切线的判定定理定理

经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图

∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理的两种应用

1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；

2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.

∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.∟

1、两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____cm；

2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；

3、下列四个命题中正确的是（）．①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．A.①② B.②③ C.③④ D.①④ABCO七.三角形的外接圆和内切圆：ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等锐角三角形的外心位于三角形内部,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外部.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？从圆外一点向圆所引的两条切线长相等。ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切线长定理直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度CD2：已知A、B、C三点在圆O上，连接

AO、CO，

AB、BC如果∠AOC=140

°，求∠B的度数．

3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.D

解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°－70

°

=110°2或4cm

4.已知：如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为（）A.40°B.65°C.115°D.65°或115°分析：在解决此问题时,应注意点P为一动点,它可能在劣弧BC上,也可能在优弧上，连接OB、OC得直角,即可求解。POBAC.65°P115°D练习1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=__时,圆O与a相切.2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.OABP3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cmABCDOP.1.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n

条对称轴。正多边形有关的性质2.正多边形各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各边的距离也相等3.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点。EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角.正多边形的边心距：

内切圆的半径.正