金融风险管理学5

金融风险管理宋萍songping@市场风险度量名义值度量法灵敏度方法（敏感度分析）(sensitivityanalysis)波动性方法在险价值（VaR）方法压力测试和极值理论名义值度量法名义值度量法：资产组合的价值即为经济主体可能面临的市场风险损失掉资产组合的全部价值仅仅是市场风险的极端情形灵敏度方法定价理论：将资产组合的价值映射为市场风险因子的函数，并给出函数的具体表达形式V=f(t,x1,x2,xn)灵敏度分析：如果市场因素之一(xi)发生了细微变化，预期的资产组合价值(V)的变化程度；泰勒展开

V≈V/tt+∑V/xixi+[∑V/xixjxixj]/22灵敏度方法市场风险因素：存在于市场中的变数，所有金融工具的价值都可以从变数中推导出来。主要的市场风险因素：利率、信贷息差、股票价格、汇率、隐含波动率、商品价格（黄金、石油等）等即期价格，远期价格是一种有效的风险度量方法，可以迅速有效地揭示投资组合价值受市场因素变化影响的程度计算灵敏度的主要方法相关性变化：当某项风险因素发生微小变化（）时，投资组合的价值变化与风险因素的变化量（）之比：

灵敏度=[V(x+)-V(x)]/一阶导数:当趋于零时，相关性变化的极值灵敏度=V/x最佳线性估计:使得拟合程度最高的敏感度

V(x+)=V(x)+敏感度债券的灵敏度分析:利率/信贷息差V=∑Ct/(1+r)dV-tCtdr(1+r)r=rf+sV=∑Ct/(1+rf+s)dV-tCtdV-tCtdrf(1+rf+s)ds(1+rf+s)dVdVdrfds基点价值：PVBP=DV01=-绝对额久期0.0001t=t+1=-绝对额久期=t+1=t+1V=rf+st股票的敏感度分析单支股票：V=NSV/S=N多支股票：研究投资组合价值如何随着总体市场状况的变化而变化利用股票价格与市场价格的历史协方差计算每支股票的S=S0（1+m）+m=(M-M0)/M0

对m求一阶偏导：S/m=s0

把投资组合中所有股票的市场敏感度加总

V

m当整体市场发生变化时，投资组合绝对额价值的变化VmV=NS=NkSk,0kk=1p=NkSk,0kk=1p风险因子敏感系数和APTAPT：E(r)-rf=bkkk：风险溢价因子bk：第k个风险因子k的风险因子敏感系数外汇敏感度分析同股票的敏感度分析类似头寸价值的变化等于持有的货币量同汇率变化量的乘积也可以通过相关性分析在主要货币的汇率发生变化时，投资组合价值相应发生的变化金融衍生品的灵敏度测量金融衍生品的价格F=F(S,t,r,）金融衍生品的价格变化F≈F/SS+F/S(S)+F/tt+F/rr+F/222远期与期货的敏感度分析合约价值=N(Fc-F0)/(1+rf)（N(St-Ke))市场因素：当前价格Fc和贴现率rf

VN

Fc(1+rf)

V-tN

rf(1+rf)

VV

rf

Fc

t=t+1=(Fc-F0)V=rf

+Fct-r(T-t)期权敏感度分析Delta:Δ=V/s,线性或一阶敏感型Gamma:=V/S，非线性敏感性

Vega:ν=V/σRho:=V/rTheta：=V/T，时间耗损V≈ΔS+S/2+νσ+r+T222简单缺口模型简单缺口模型：主要考察经营者所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市场因子变动的幅度正暴露：由于市场因子的变动而有可能获得额外收益的产品负暴露：由于市场因子的变动而有可能遭受损失的产品金融产品缺口（净暴露）：正暴露-负暴露用于粗略地估计金融风险，没有考虑期限结构对风险的影响到期日(利率敏感性)缺口模型按照特定的时间区间确定到期或需要重新定价的敏感性资产或敏感性负债敏感性缺口：每个时间区间敏感性资产和敏感性负债之差到期日缺口模型：先根据资产负债的结构情况，将考察期分成相应的时间区间，在每个时间区间上得到敏感性缺口，加总考察期内所有时间区间的敏感性缺口，就可得到敏感性总缺口（GRSG），再根据某市场因子的变动幅度（R)，可以得到经营者面临的收入变化，并据此度量经营者面临的金融风险久期、凸性与缺口模型假设经济主体的资产为PA，其久期为DA；负债为PL，久期为DLPA-PL=-PA*DA*y/(1+y)+PL*DL*y/(1+y)=-(DA-PL*DL/PA)*PA*y/(1+y)=-DG*PA*y/(1+y)DG:久期缺口，久期缺口越大，经营者面临的利率风险就越大，是衡量经营者利率风险的重要指标为免受利率波动的影响，应尽可能使得久期缺口保持在0左右凸性C=[dv/dy]/p是债券价格关于贴现率曲线的弯曲程度的度量凸性越大，弯曲程度越大凸性可以度量债券面临的利率风险的非线性部分，能够对久期估计的误差进行有效的校正对于有息债券，凸性总是正的收益率和久期给定时，息票率越大，债券的凸性越大期限越长，债券的凸性越大债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均22灵敏度度量法评述简单直观、应用方便，适合于单个市场风险因子驱动的金融工具且市场因子变化很小的情形不足可靠性难以保证：局部估值法应用局限性大：不同的金融工具有不同的灵敏度指标，很难定义资产组合的灵敏度指标没有考虑风险因子之间的相关性波动性方法波动性方法：用市场风险因子的变化而导致的资产组合收益的波动程度来度量资产组合的市场风险运用方差（标准差）度量风险单种资产风险的度量：资产收益率的标准差（波动系数）利用样本对标准差进行无偏估计资产组合风险的度量p=∑∑wiwjijij利用样本值进行无偏估计2波动性方法假设无交易成本、所有单个资产的风险相同、且权重相同p=（∑∑ij）/n假设资产组合中任意两个不同资产的收益率不相关p=/nn足够大时，资产组合的标准差趋向于0，即分散化投资可以降低投资组合的风险假设资产组合中任意两个不同资产间的相关系数相等p=/n+n(n-1)/n