绪论及误差理论最终版

大学物理实验绪论及误差理论

温州大学物电学院朱海永

hyzhu@1主要内容一、大学物理实验绪论二、测量误差和不确定度三、实验数据处理四、实验程序和选课须知2§1大学物理实验绪论§1.1物理实验的地位和作用§1.2物理实验课的目的3物理学新概念、规律的发现和确立主要依赖于实验，物理学上的新突破也往往基于新的实验技术和方法的发展。物理实验的方法、思想、仪器和技术已被普遍地运用在各个自然科学领域，乃至自然科学以外的学科。本课程的开设，是学生在大学接受系统实验方法和实验技能训练的开端。物理实验是单独开设的一门必修课§1.1物理实验的地位和作用480%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。以诺贝尔物理学奖为例：5

§1.2物理实验课的目的学习实验知识培养实验能力提高实验素养6

学习实验知识

通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，掌握和理解物理理论。7培养实验能力借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。8提高实验素养培养理论联系实际和实事求是的科学作风；严肃认真的工作态度；主动研究和创新的探索精神；遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。9

物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。

希望同学们能重视这门课程的学习，经过一学期的学习，真正能学有所得。10§2.测量、误差和不确定度§2.1测量与有效数字§2.2测量误差和不确定度估算11§2.1测量与有效数字测量有效数字的读取有效数字的运算有效数字尾数的舍取规则12测量

物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值。13测量分类直接测量间接测量数值单位测量值=读数(有效数字)+单位14有效数字的概念数据左起第一位非零的数起,到第一位欠准数为止的全部数字。有效数字＝可靠数字＋存疑数字（1位）（1）位数与单位变换或小数点位置无关。（2）非零数字之前的“0”不算有效数字，而在非零数字之间或之后的“0”都是有效数字15有效数字的读取可靠数字：以刻度为依据可读到最小刻度所在位。存疑数字：在最小刻度之间可估计一位。15.2mm15.0mm16有效数字的运算几个原则：(1)可靠数字与可靠数字相运算，其结果仍为可靠数字;(2)可靠数字与可疑数字或可疑数字之间相运算，其结果均为可疑数字;(3)运算的结果只保留一位可疑数字，末尾多余的可疑数字取舍时，应根据有效数字修约规则进行;(4)在运算中，常数、无理数、、以及常系数，如2、1/2等的位数可以认为是无限多的。（5）对于函数的有效数字运算,先用微分方法求出误差公式。17加、减法：其和（差）数在小数点后所保留的位数应与各数中小数点后位数最少的一个相同。

4.178+21.3

25.478=

25.5有效数字的取舍：四舍五入18

乘、除法：其积（商）所保留的有效数字，只须与各因子中有效数字最少的一个相同。

4.178×10.1

41784178

421978=42.219

乘方开方:

有效数字与其底的有效数字相同。7.8892=62.24对数函数:运算后的尾数位数与真数位数相同。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.00820初等函数运算四位有效数字，经正弦运算后得几位？问题是在位上有波动，比如为，对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准数所在位。根据微分在近似计算中的应用，可知：第四位为欠准数位。21§2.2测量误差和不确定度估算误差随机误差分布规律与特性测量结果的不确定度表示间接测量不确定度的合成22任何测量结果都有误差！1、真值：待测量客观存在的值(绝对)误差：真值测量值相对误差:误差232.误差的分类：粗大误差随机误差系统误差243.系统误差来源：由于测量仪器、测量方法、环境带入。分类及处理方法：

1可定系统误差：必须修正

电表、螺旋测微计的零位误差；测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。2未定系统误差：要估计出分布范围

如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。恒定性，以可预知方式变化的误差分量25来源：实验条件和环境因素无规则的起伏变化必然性和不可避免性处理方法：多次测量的平均值有利于消减随机误差。例如：螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响电表轴承的摩擦力变动随机性，以不可预知方式变化的误差分量4.随机误差265.测量的精密度、正确度、精确度1）精密度,表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散程度）。2）正确度，表示测量数据的平均值与真值的接近程度。3）准确度（精确度）,是对测量数据的精密度和准确度的综合评定。27

以打靶为例来比较说明精密度、正确度、精确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。

精密度高正确度高精确度高28随机误差分布规律与特性对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机误差的存在，测量结果x1，x2，x3，…，xn一般都存在着一定的差异。如果该物理量的真值为m。，则根据误差的定义，各次测量的误差为

大量实践证明，随机误差服从一定的统计分布——正态分布(高斯分布)规律:291、正态分布规律正态分布的标准偏差，是表征测量分散性的一个重要参量。单峰性－－绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小。对称性－－大小相等、符号相反的误差出现的概率相等。有界性－－绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋近于零。抵偿性－－当测量次数趋近于无限多时，由于正负误差互相抵消，各误差的代数和趋近于零。随机误差具有的性质：30由图可以看出：

当σ值较小时，正态分布曲线高而窄，表示误差分布在较小范围之内，测量数据的离散性小，即精密度高。

当σ值较大时，正态分布曲线低而宽，表示误差在较大范围内变动，测量数据的离散性大，即精密度低。

因此，标准误差σ反应的是测量数据的离散性

31（1）总体标准偏差

这些区间称置信区间，相应的概率称置信度。真值落在区间的概率为68.3%真值落在区间的概率为95.5%真值落在区间的概率为99.73%（2）有限次测量时，单次测得值的标准偏差

是从有限次测量中计算出来的总体标准偏差的最佳估计值。表征在相同的测量条件下，对同一被测量量作有限次测量时，其结果的离散程度。2、标准偏差置信概率32可知：增加测量次数n对提高测量精度是有益的。但并非越多越好，因为当n>10以后，标准误差会随测量次数的增加而减小得很缓慢，况且测量次数过多，观测者将疲劳，测量条件也可能出现不稳定，反而出现增加随机误差的趋势。（3）算术平均值的标准偏差表征同一被测量的各个测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。由于算术平均值已经对单次测量的随机误差有一定的抵消，因而这些平均值就更接近真值，它们的随机误差分布离散就会小得多。33测量不确定度及估算概念：不确定度u是由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。意义：不确定度是一定置信概率下的误差

限值,反映了可能存在的误差分布范围。

置信概率一般取0.9534不确定度分量的分类及其性质

用不确定度来评价测量的结果，是将可定系统误差修正以后，再将误差划分为可以用统计方法计算的A类不确定度和用非统计的方法估算的B类不确定度来表示。35不确定度简化估算方法A类分量：多次测量用统计方法评定的分量，一般指随机误差对于多次测量(5<n<10)并且取置信概率p=95%，可化简为：n345672.481.591.241.050.92636只考虑仪器误差

测量值与真值之间可能产生的最大误差常用仪器误差见下表B类分量：用其它非统计方法评定的分量,一般指系统误差37仪器名称量程分度值仪器误差限钢直尺0~300mm1mm±0.5mm钢卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游标卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋测微计0~100mm0.01mm±0.005mm物理天平1000g100mg±50mg水银温度计-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值读数显微镜0.01mm±0.005mm数字式电表最末一位的一个单位指针式电表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%38仪器不确定度的估计①.根据说明书②.由仪器的准确度级别来计算举例:3940413.未给出仪器误差时估计:连续可读仪器:非连续可读仪器:最小分度/2最小分度取末位的一个单位数字式的仪器:举例:424344数字秒表:最小分度=0.01sC.未给出仪器误差时非连续可读仪器45

不确定度的有效数字一般取1位。

相对不确定度的有效数字取2位。二者的收尾原则都是：只进不舍不确定度的有效数字位数的取法

结果最佳值的有效数字位数取舍都必须以不确定度的有效数字为准。

如测某长度的平均值为18.956mm，不确定度为0.04mm，则最后结果应写为：

L=18.960.04mm461、修正可定系统误差直接测量量的结果表示过程步骤:2、计算多次测量3、计算对等精度测量列运算步骤如下测量量结果的表示475、计算4、计算6、计算总不确定度测量次数在6~10次，简化为7、最终结果（单位）48单次测量计算不确定度测量结果相对不确定度49直接测量量数据处理举例某长度测6次,分别为29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)仪=0.05cmcm2、计算解：1、无可定系统误差3、计算504、计算5、计算6、总不确定度7、最终结果不确定度有效数字保留1位,且与平均值的最后一位对齐.51

设间接测量量Y是各直接测量量X1,X2,Xn的函数，一般可写为

间接测量量的平均值：间接测量量52间接测量量的不确定度与相对不确定度：53特例：542.计算各直接测量量的总不确定度:

3.算出间接测量量的平均值:

4.计算间接测量量的总不确定度和相对不确定度E5.写出测量结果:间接测量量的结果表示过程步骤:1.计算各直接测量量的平均值:55间接测量量数据处理举例测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如下，计算其密度及不确定度。56代入数据计算密度57相对不确定度58总不确定度测量结果59§3实验数据处理§3.1列表法§3.2作图及图解法§3.3逐差法§3.4最小二乘法60物理量的名称(符号)和单位有效数字正确表1：伏安法测电阻实验数据(1)在表格的上方写出表格的标题;(2)各栏目均应标注名称和单位;(3)列入表中的主要是原始数据。有时，处理过程中的一些重要的中间运算结果也可列入表中;§3.1列表法61§3.2

作图及图解法

作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小

坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。622.标明坐标轴：

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。3.标实验点：

实验点可用“”、“”、“”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。

635.标出图线特征：

在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R

值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.标出图名：

在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成电阻伏安特性曲线作者：xx64不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1不当：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。65nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：661、用逐差法处理数据的使用条件：（1）测量量之间满足线性函数关系。有些虽不是线性关系，但经过数学变换可以化为线性关系。（2）自变量x的变化是等间隔的。（3）测量偶数组数据。

2、逐差法的应用

以拉伸法测弹簧的倔强系数为例。设实验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置§3.3逐差法67计算每加一克时弹簧的伸长量。方法一：逐项差值法

可见，只有始末两次测量值起作用，与一次加9克砝码的测量完全等价。方法二：逐差法将等间隔测量的值分成两组第一组：第二组：68优点：简单易懂、运算方便、充分利用了每个数据，比逐项差值法得到的结果误差小。69iGi（kg）xi（cm）⊿xi=xi+5-xi（cm）00.00.002.4411.00.562.2522.00.972.3333.01.422.3044.01.902.6555.02.4466.02.8177.03.3088.03.7299.04.55逐差法常用的表格形式如下:70§4实验程序和选课须知基本程序1.课前实验预习（分值20%）2.课堂实验操作（分值40%）3.课后实验报告（分值40%）

71课前实验预习(1)预习与