第6章 交变电磁场-2

电磁场与电磁波第6章交变电磁场上节回顾:1麦克斯韦方程组2复数形式的麦克斯韦方程组3边界条件导体表面”电立不躺,磁躺不立”

介质表面电磁场连续

电磁场与电磁波第6章交变电磁场坡印廷定理与能量守恒电磁场具有能量(微波炉,无线电力传输…)时变电磁场中能量守恒定律的表达形式称为坡印廷定理1884～1885年坡印廷证明电磁场的能流可以用电场强度和磁场强度表示

电磁场与电磁波第6章交变电磁场坡印廷定理与能量守恒体积分后散度定理被积函数意义电场能量体密度磁场能量体密度热损耗功率密度

电磁场与电磁波第6章交变电磁场进入体积的功率体积内能量随时间的变化率加上热损耗功率能量守恒定律坡印廷定理既然矢量的闭合面积分表示的是流出封闭面的功率，那么显然该矢量就代表了封闭面上任意点处的功率密度，这个能流密度通常被称为坡印廷矢量，即W/m2坡印廷矢量表示了电磁场中某点处的能流密度：(1)大小：功率密度；(2)方向：能量流动的方向电场和磁场是能量的传递者和携带者右手螺旋关系

电磁场与电磁波第6章交变电磁场IIUR物理现象:同轴线传输功率根据内外导体电力线和磁力线分布,各点的坡印廷矢量主要是纵向,代表向负载方向传输的功率导体的有限导电率使导体表面电场强度还有切向分量,坡印廷矢量出现横向分量,代表向导体表面流入的功率,在导体内部变成热损耗故传输线传输功率通过内外导体间电磁场传送,导体结构只起着引导作用并带来一定损耗

电磁场与电磁波第6章交变电磁场例：半径为a的导线通以直流电流I，导线单位长度的电阻为R，试计算其坡印廷矢量。电流在导线单位长度上的压降就等于电场强度，即磁场强度为坡印廷矢量为电路理论的基本方程是电磁场方程的特殊化.电压和电流是某一物理区域中电磁反应的总和,是标量.而电磁理论是逐点研究区域中的电磁反应,如电场和磁场都是空间点函数,是矢量.当频率较高时,若电路尺寸可与波长相比拟(不小于1/3波长),则沿电路各点电流的相位变化必须考虑,还须考虑辐射效应.此时简单的路的概念不够精确.因此场方程是普遍方程,能够用路方程时,路方程更简便场与路的统一

电磁场与电磁波第6章交变电磁场复数形式的坡印廷矢量坡印廷矢量为瞬时的电磁场能流密度;对于随时间周期变化的时谐电磁场,研究一周的平均功率密度更为重要与时间t无关复坡印廷矢量复坡印廷矢量的实部等于平均功率流密度

电磁场与电磁波第6章交变电磁场(1)的共轭复矢量,均为复矢量(2)与坡印廷矢量瞬时值形式不同,出现因子1/2,E和H代表复振幅电压电流功率电场磁场平均功率密度

电磁场与电磁波第6章交变电磁场复数形式的坡印廷定理有功功率，体积内损耗功率的平均值无功功率，体积内储存磁场能量时间平均值与电场能量时间平均值之差的2ω倍复数形式麦克斯韦方程平均损耗功率密度电磁场向某点提供有功功率密度的时间平均值等于该点的损耗功率密度的时间平均值;提供的无功功率密度的时间平均值等于该点的磁场能量密度时间平均值与电场能量密度时间平均值之差的2ω倍比较应用:求单端口微波器件阻抗特性已知:两无限大理想导体平面板相距d,两平板间电场强度为

电磁场与电磁波第6章交变电磁场求(1)磁场强度H(t)(2)复坡印廷矢量及平均功率流密度解：(1)

电磁场与电磁波第6章交变电磁场(2)Sav表明此平行板间电磁场有实功率沿z方向传输平行板起到引导电磁波传输的作用，即平行板波导

电磁场与电磁波第6章交变电磁场例：在理想导体限定的区域内存在一个如下的电磁场求：和。注：求解坡印廷矢量的瞬时值不能用复数形式的运算方法。

电磁场与电磁波第6章交变电磁场

电磁场与电磁波第6章交变电磁场对于静态场标量电位:矢量磁位:对于交变场矢量磁位定义不变，但是电场旋度不为0(麦氏方程)交变电磁中的位函数

电磁场与电磁波第6章交变电磁场关于矢量位的偏微分方程关于标量位的偏微分方程

电磁场与电磁波第6章交变电磁场既然交变场情况下的电流密度和电荷密度可以通过电荷守恒联系起来，那么由电流决定的磁场对应的矢量磁位必然会和由电荷决定的电场对应的标量电位有联系，这个联系正好就是：

电磁场与电磁波第6章交变电磁场（洛伦兹规范）（静态场时洛仑兹规范退化为库仑规范）利用位函数的微分方程解决问题的基本思路1先求矢量磁位：2先求矢量磁位：

电磁场与电磁波第6章交变电磁场本章重点内容：1.各种形式的麦克斯韦方程组